Calculando eta al cuadrado a partir de F y df

Question

Estoy tratando de calcular los tamaños del efecto ANOVA a partir de artículos que proporcionan un valor de F sin otra información. Si entiendo correctamente, el tamaño del efecto para un ANOVA de un solo factor es $$ \eta {2} = \frac{ss_{entre}}{ss_{entre} + ss_{error}} $$

Y el valor de F es: $$ F = \frac{(N-k)ss_{entre}}{(k-1)(ss_{entre} + ss_{error})} $$ ACTUALIZACIÓN: ¡Nope! el denominador es solo [(k-1)*SSerror]. Por lo tanto, todo lo que sigue es inválido. De vuelta a estadísticas de primer año para mí.

Donde N = número de observaciones y k = número de grupos.

Pregunta 1: ¿Se deduce que se puede calcular eta cuadrado como: $$ \eta {2} = \frac{k-1}{N-k}F $$

Pregunta 2: Intenté verificar esto en alguna salida de SPSS. Aquí hay un ejemplo con k=4 y N=158:

Sé que SPSS da el eta cuadrado parcial, pero para un ANOVA de un solo factor eso debería ser lo mismo que eta cuadrado, ¿verdad? Y de hecho, la relación de las sumas de cuadrados es $\frac{342.872}{(342.872+6133.519)} = .05294$. Pero usando F, obtenemos $2.870*3/154 = .05591$, lo cual está más alejado de un simple error de redondeo.

¿SPSS está ajustando sutilmente F de alguna manera, o estoy confundido sobre cómo calcular eta cuadrado?

Answer 1

1. Sabemos que:

   $$ F = \frac{MS_B} {MS_W} = \frac{SS_B/(k-1)} {SS_W/(N-k)}. $$

   Así que $SS_B = F \times MS_W \times (k-1)$, y $SS_W = MS_W \times (N-k)$.

2. También sabemos que:

   $$ \eta^2 = \frac{SS_B}{SS_B + SS_W} $$

3. Por lo tanto, si substituimos (1) en (2):

   $$ \eta^2 = \frac{F \times MS_W \times (k-1)}{F \times MS_W \times (k-1) + MS_W \times (N-k)} $$

4. Los términos de $MS_W$ en el numerador y denominador pueden ser eliminados (simplificados), resultando en:

   $$ \eta^2 = \frac{F (k-1)}{F (k-1) + (N-k)} = \frac{F (df_B)}{F (df_B) + (df_W)} $$

Por lo tanto, es posible calcular eta-cuadrado usando solamente F y grados de libertad.

Answer 2

Esta pregunta se basó en un error enorme y muy básico. F no es $$ F = \frac{(N-k)ss_{between}}{(k-1)(ss_{between} + ss_{error})} $$

Sino más bien $$ F = \frac{(N-k)ss_{between}}{(k-1)ss_{error}} $$

Con esta corrección, todo tiene sentido. Desafortunadamente, creo que también significa que no hay forma de calcular eta cuadrado si todo lo que sabes es F y df.

¡De vuelta a las estadísticas de primer año para mí!

Answer 3

Este artículo de Daniel Lakens explica cómo se puede calcular eta cuadrado solo a partir de F y grados de libertad, pero solo en casos de ANOVA de una vía. Este es el ejemplo:

Por ejemplo, para un $F(1, 38) = 7.21$, $η2p = 7.21 \cdot 1/(7.21 \cdot 1 + 38) = 0.16$

• Lakens, D. (2013). Cálculo e informe de tamaños de efecto para facilitar la ciencia acumulativa: una guía práctica para t-tests y ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4.

Answer 4

En esta página de ayuda de IBM/SPSS encontramos:

Los términos están definidos en otro lugar.

Esto está más allá de mi comprensión, pero tal vez otros puedan entenderlo.

Answer 5

Perdona desenterrar una vieja historia, pero...

La razón principal de la confusión en este hilo es que SPSS calcula la eta-cuadrado parcial en lugar de la eta-cuadrado normal (y en algunas versiones incluso la nombra incorrectamente). Las fórmulas que utilizaste son correctas, los cálculos también, pero obtuviste un resultado incorrecto en SPSS, y el problema se describe ampliamente aquí:

Levine, T. R., & Hullett, C. R. (2002). Eta squared, partial eta squared, and misreporting of effect size in communication research. Human Communication Research, 28(4), 612-625.

https://msu.edu/~levinet/eta%20squared%20hcr.pdf