Dado que voy a través de Munkres, el libro de topología , tuve que dar un vistazo a los temas incluidos en el primer capítulo como la del Axioma de elección, El principio del máximo, la equivalencia de la anterior y la posterior, etc. Teniendo en cuenta todo esto, dudo que sepa lo suficiente de la teoría de conjuntos , o más precisamente, y satisfaciendo a mi negocio , la Falta de una buena oferta de rigor en mis ingredientes. Quería saber si la investigación se lleva a cabo sobre la teoría de conjuntos como una rama independiente. ¿Hay algún libro que cubre todos acerca de la teoría de conjuntos, como los axiomas, el axioma de elección y otros temas avanzados. He oído acerca de los Bourbaki libro, pero estoy indefenso al llegar blanda copia de ese libro.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Aquí hay cuatro sugerencias (dos "nivel de entrada" de los libros, y dos sólo una muesca en dificultad):
- Herbert B. Enderton, Los Elementos de la Teoría de conjuntos (Academic Press, 1997) es muy clara, y muy bien las marcas de fuera de la urbanización informal de la teoría de los conjuntos, los cardenales, los números ordinales, etc. (guiado por la concepción de los conjuntos de como se ha construido en una jerarquía acumulativa) y el formal axiomatization de ZFC. También es muy buena y no confuso acerca de lo que está involucrado en la (aparente) hablar de las clases que son demasiado grandes para ser conjuntos, algo que puede desconcertar a los principiantes. Está escrito con una cierta ligereza de toque y de las pruebas se presentan a menudo en particular bien señalizado etapas. El último par de capítulos o de lo que tal vez consiga un poco más difícil, pero en general, este realmente es bastante ejemplar de la exposición.
- Derek Goldrei, Clásico de la Teoría de conjuntos (Chapman & Hall/CRC 1996), escrito por un personal tutor de la Open University en el reino unido y tiene el subtítulo "Para el guiado de estudio independiente'. Es, como se podría esperar muy claro, es muy atractivo por escrito (tal como lo establece la teoría de los libros de go!), y de hecho está muy bien estructurado para la lectura independiente. La cobertura es muy similar a la Enderton, y cualquiera de los libros hace una buena introducción.
- Karel Hrbacek y Thomas Jech, Introducción a la Teoría de conjuntos (Marcel Dekker, 3ª edición, 1999). Esto va un poco más allá de Enderton o Goldrei (más en la 3ª edición de los anteriores). En el último capítulo se da una muy accesibles vislumbrar el avance hacia la gran cardenal de axiomas y la independencia de las pruebas. De nuevo este es un muy bien poner juntos libro, y se recomienda si desea consolidar su comprensión después de que uno de los dos primeros libros por leer otra presentación de los conceptos básicos y desea, a continuación, a empujar un poco. (Jech es, por supuesto, un importante autor de la teoría de conjuntos, y Hrbacek una vez ganó un AMA premio de matemáticas de la escritura.)
- Yiannis Moschovakis, Notas sobre la Teoría de conjuntos (Springer, 2ª edición, 2006). Un poco más de camino individual a través del material que el de los libros mencionados anteriormente, de nuevo, con atisbos de antemano y de nuevo de forma atractiva escrito.
Todos estos libros están en la impresión, aunque no son baratos: de hecho, Enderton es absurdamente caro. Pero todos son 'mosto' para cualquier biblioteca de la universidad y están ampliamente disponibles. Me gustaría recomendar encarecidamente la lectura de uno de los dos primeros y luego el segundo par. (Y ello antes de abordar más avanzada de libros como Kunen o la Jech de la biblia que ir más mucho más rápidamente a través de los fundamentos y, a continuación, tratar con temas más avanzados incluso forzando y grandes cardenales.)
Me gustaría recomendar "Ingenua Teoría de conjuntos" por Halmos. Es una forma divertida de leer, en un estilo distendido, se inicia a partir de los axiomas y demostrar el Axioma de Elección.
También, vea este XKCD. http://xkcd.com/982/
