Se conecta simplemente a abrir establece en $\mathbb{R}^2$ homeomórficos a una pelota?

Question

Deje $U$ ser simplemente conectado conjunto abierto en $\mathbb{R}^2$. Es cierto que $U$ es homeomórficos a una pelota?

Answer 1

Sí, este es el mapeo de Riemann teorema. Usted obtiene mucho más que un homeomorphism: consigue una biholomorphic mapa.

Answer 2

De acuerdo a la definición de la integral de asignación teorema es cierto iff U es simplemente conectado conjunto abierto no vacío en $\mathbb{R}^2$ que es un subconjunto estricto. Es decir, $U\subsetneq \mathbb{R}^2$.

Answer 3

Sí. De hecho, más se puede decir... El Mapeo de Riemann Teorema establece que la homeomorphism puede ser llevado a ser biholomorphic (como un complejo mapa), si $U \neq \mathbb{C}$. Vea este enlace para mayor detalle en el tratamiento y la prueba.

Espero que esto ayude!