¿Por qué es de $n$ dividido por $n$ igual a $1$?

Question

He entendido cómo aplicar esta operación por muchos años, pero hace poco me acordé de que:

$n^0 = 1$

Que en la secundaria, me aceptó y sólo "resuelto", pero ahora estoy curioso. ¿Por qué es eso cierto? Así que mi propia superficial de investigación en internet me llevó a la más común de prueba (uso de recurrencia):

$b^1 = b$

$b^{n+1} = b^n \cdot b$

$b^0 = \frac{b^1}{b} = 1$

El más común de prueba para que se basa en el hecho de que $\frac{n}{n} = 1$ así que empecé a preguntarme por qué es así? Hay los más que obvios ejemplos dados por los maestros el uso de un pastel, pero se siente como que hay algo más allí. Tal vez ese algo que involucra a las Matemáticas que está fuera de mi liga en el momento (la cantidad más alta que he enseñado a mí mismo es a través de Álgebra).

Answer 1

$\frac ab$ es, por definición, la solución de la ecuación $bx=a$. Por lo tanto $\frac nn$ es la solución a la ecuación $nx=$ n. Suponiendo que $n\neq0$, esta ecuación tiene la solución única de $1$.

Answer 2

En matemática superior, por lo general toma la ecuación $n/n=1$ como la definición de la división por $n$. Específicamente, $1/$ n se define como el número único tal que $1/n$ veces $n$ es 1. Después de ir de allí a definir $2/$ n y otros números a través de ideas llamado de clases de equivalencia.

Así que de esa manera porque los matemáticos y sentir. Como Bill dijo Thurston, la matemática no es real, es sólo una forma de organizar el pensamiento humano.

Answer 3

Usted no necesita división. $\ b^{n+1} = b\, b^n\stackrel{\large n=0}\Rightarrow b = b\, b^0\,\Rightarrow\,b(b^0\!-1) = 0\,\Rightarrow\, b^0 = 1\,$ si $\,b\ne 0.$

Answer 4

Por otra definición clara de $a^b$ cuando $a,b$ son números enteros no negativos: es el número de mapas a partir de un conjunto $B$ a $b$ elementos a un conjunto $A$ de $un$ elementos. Si $B$ es vacío, no es exactamente un ejemplo de mapa, no importa lo que $A$ es. Por qué? Para describir un mapa es necesario especificar para cada elemento de $B$, que el elemento de $A$ es asignado. Por lo tanto, vamos a tratar de hacer esto de forma explícita cuando $B$ es vacío. Listo? Aquí vamos. A partir de ... hecho.

Answer 5

La forma en que me ven $a^{0} = 1$ es que la gente quiere tener la siguiente regla para sostener en cualquier sistema de numeración con una multiplicación: $a^{m + n} = a^{m}^{n}$.

Para que esta regla, es inevitable para definir que $a^{0} = 1$.