La mecánica newtoniana - de donde viene la energía?

Question

Me estoy imaginando un objeto en el suelo. Si puedo recoger el objeto que se mueve hacia arriba con una velocidad constante, a continuación, una fuerza neta que se debe aplicar a ese objeto con el fin de hacer que pase de no estar en un estado de descanso para estar en movimiento. Este proceso se ha acelerado y F(net)=ma. Ahora tiene energía cinética igual a 1/2mv^2. Como el objeto se mueve hacia arriba (a velocidad constante), se gana energía potencial gravitatoria (GPE). Estoy bajo la impresión de que el trabajo realizado sobre el objeto es igual a la GPE que gana a medida que se mueve hacia arriba.

Así que si el trabajo realizado se ha ido en el almacenamiento de la GPE y son iguales, ¿de dónde salió la energía de la que hizo acelerar y ganancia de energía cinética en el primer lugar? Parece como si la energía que se pone en el levantamiento de la misma debe ser igual a la aceleración causada y por lo tanto la energía cinética adquirida Y la AME demasiado. Yo también estoy bajo la impresión de que la energía cinética y la GPE son iguales. Así que parece que he hecho el trabajo sobre el objeto y el trabajo realizado es igual a la suma de K. E y GPE. ¿Cómo es eso posible? Seguramente esa manera, me han salido dos veces la energía que pongo en los que es claramente absurdo.

También, si el K. E y GPE son iguales, ¿cómo es que puede mantenerse en movimiento hacia arriba con una velocidad constante y, por tanto, una constante K. E y la GPE es creciente?

Cuanto más escribo, más me va a ir sobre esto en mi cabeza, más confundido me llega el más frustrado que conseguir que la hace más difícil. Por no hablar de los dolores de cabeza!

De nuevo, lo siento si esto es realmente estúpido y estoy bastante seguro de que lo que yo he pedido aquí, hará que poco sentido, pero es la mejor que puedo hacer con el lío en mi cabeza. Incluso este escrito sólo he pensado en muchas otras aparentes problemas y contradicciones que ni siquiera puedo empezar a formular en un todo coherente pregunta.

Cualquier ayuda que nadie puede ofrecer será muy apreciada.

Answer 1

La principal ecuación para usted es la de la conservación de la energía:

$$K_1+U_1+W=K_2+U_2$$

Los números representan los antes y después, o la situación 1 y 2.

• Energía cinética $K$ es "movimiento" de la energía. Los objetos con una velocidad (no acceration, eso no importa) tiene energía cinética: $$K=\frac12 mv^2$$
• La energía potencial $U$ se "almacena" la energía. Este aparece cuando los objetos se "quiere" ir a otra parte - en este caso el objeto quiere caer de nuevo hacia abajo debido a la gravedad, por lo que levantándola no se "almacena" la energía que puede venir en uso por dejar que se vaya: $$U=mgh$$
• Trabajo $W$ es energía agregado. Y el trabajo es realizado por las fuerzas de $F$: $$W=F x$$ where $x$ is the distance moved. So, if a force - like the one applied by your hand when lifting the object - lifts the object the distance $x$, then it has done the work $W=Fx$ en el objeto; en otras palabras, se ha añadido este monte de energía para el sistema.

Para empezar no hay movimiento y el objeto está en la parte inferior, por lo $K_1=0$$U_1=0$. A continuación, hacer trabajo $W$, que se convierte en energía cinética, mientras que algunos de los que también se almacena como energía potencial. La ecuación se convierte en:

$$K_1+U_1+W=K_2+U_2 \quad\Leftrightarrow\quad 0+0+W=K_2+U_2 \quad\Leftrightarrow\quad Fx=\frac12mv^2+mgh$$

Así que el trabajo es igual a la suma de la final energías en la situación de los dos. Toda esa energía proviene de la energía de entrada en la forma de trabajo.

La aceleración no tiene una influencia en todo esto. La única cosa que la aceleración tiene una influencia es tan grande la fuerza - de la 2ª ley de Newton, una mayor aceleración requiere de grandes fuerzas. Así que si el objeto se acelera en gran medida, luego de que habría causado una fuerza mayor y por lo tanto más trabajo $W$ hecho.

Incluso este escrito sólo he pensado en muchas otras aparentes problemas y contradicciones que ni siquiera puedo empezar a formular en un todo coherente pregunta.

No te rindas!

Answer 2

OK, estás mezclando cosas en su mente.

Para empezar, olvídate de la velocidad y la aceleración. Sólo pensar en la fuerza y la distancia. Trabajo = Energía = Fuerza multiplicada por la distancia.

Ahora, hacer una distinción entre estar en un campo de gravedad como en la superficie de la tierra, en comparación con estar en el espacio. Lo que los hace similares es la relatividad general, pero por el amor de dios, no te preocupes por eso.

Cuando algo de peso es levantado a través de una distancia, ¿qué es la fuerza? El peso, ¿verdad? Así que si subes una escalera de 1 metro y pesa 1kg, se han transferido 1 kg-medidor de energía potencial de los músculos de su energía potencial gravitatoria. (Fuerza de la que realmente debe ser medido en Newtons, pero no quiero añadir confusión.)

Ahora, si usted está en el espacio, y se presiona un poco de peso con un poco de fuerza a cierta distancia, y luego acelerar a una cierta velocidad, entonces el trabajo que usted hizo en la misma (que es el de la energía) pasó de los músculos en su energía cinética.

OK, de vuelta a la tierra.

Al levantar un objeto, se está ejerciendo una fuerza debido a la gravedad, y que hace que la energía potencial.

Cuando la deja ir y se cae, la fuerza de la gravedad acelera hacia abajo, y a medida que se baja y se acelera, su energía potencial se convierte en energía cinética. Es decir, hasta que se rompe en el suelo, y su energía cinética se convierte en calor y en romper todos los enlaces químicos sosteniendo el objeto.

Answer 3

Tienes algunas cosas se mezclan, pero usted ya lo sabe. Aquí es lo que son, en particular:

Estoy bajo la impresión de que el trabajo realizado sobre el objeto es igual a la GPE que gana a medida que se mueve hacia arriba.

Esto no es cierto en general, pero sólo a veces, cuando el objeto está inmóvil - cuando tiene cero energía cinética. Así que antes de iniciar el levantamiento de la misma, y después de dejar, esto es cierto.

¿de dónde salió la energía de la que hizo acelerar y ganancia de energía cinética en el primer lugar?

Usted puede mirar en su acción como en su haber tres partes, la superposición en el tiempo:

1. Usted ha acelerado hacia arriba, aumentando la K. E. por encima de cero. Se hizo el trabajo (a corta distancia) para hacer esto.
2. Usted está haciendo más trabajo para mantener a se mueve hacia arriba a una velocidad constante - en oposición a que la ralentización y caer bajo la influencia de la gravedad. Este trabajo es donde la mayoría de la final de la energía potencial gravitatoria viene.
3. Al final, usted stop (lo puso en un estante, al sostenerlo en el aire, lo que sea). Ahora el K. E. es cero otra vez, y este es el inverso del paso 1.

Ahora, en realidad, hay dos maneras diferentes en el paso 3 que podría suceder.

• Supongamos que usted se mueve rígidamente y asegurarse de que el objeto llega a una parada repentina. En este caso, la energía que fue el K. E. del objeto regresa a su brazo (y se convierte en calor que se oponen a ella, porque lamentablemente los músculos no son sistemas reversibles).

• O, usted puede (y probablemente lo hará) dejar de empujar hacia arriba antes de que el objeto alcanza su altura definitiva. A continuación, el c. E. se convierte en G. P. E. a lo largo del tiempo, como en un vuelo libre de proyectiles, excepto que usted va a parar antes de que empiece a caer de nuevo. Esto es más eficiente, y significa que todo el trabajo que usted hizo en el objeto (descuidar la resistencia del aire y tal) se convierte G. P. E. eventualmente.

  La versión extrema de este es lanzar un objeto a un lugar más alto: se levanta con el brazo un poco, pero sobre todo vas a agregar K. E. que poco a poco se convierte en G. P. E., y cuando llega a su lugar de aterrizaje tiene sólo G. P. E. (sin Embargo mucho más energía de la que tenía de lo que era necesario que se refleja en qué medida se cae más allá de su punto máximo de altura se disipa en el impacto cuando se detiene.)

Answer 4

Al levantar el objeto desde una posición estacionaria, que no se mueve a una velocidad constante, no al principio al menos. Se inicia desde V=0 y dependiendo de la fuerza aplicada, la cual es requerida para ser mayor que el peso del objeto (mg) objeto acelera a su velocidad final Vf a la altura de H.

El trabajo que han hecho es de dos partes: la elevación del objeto a la altura de H que se conserva como la energía potencial y el trabajo extra que ha ido a dar a los objetos de su velocidad, Vf.
Ahora si usted deja para ir de el objeto en la elevación H se va a seguir hasta la desaceleración por esta ecuación $$ 1/2m.Vf^2=m.g.dH$$ and dH is additional height object climbs before it burns the kinetic energy and stops at height of $$ H_final =H+dH $$ y, a continuación, se va a caer.

No hay ningún misterio como se puede ver! Cualquier y todo el trabajo que han hecho en el objeto que se ha sumado y convertido a su energía potencial!

Answer 5

Para empezar a utilizar la segunda ley de Newton $\vec F~=~m\vec a$ con la fuerza dada por Newton de la gravedad principio, $$ \vec F~=~-\frac{GMm\vec r}{|\vec r|^3}. $$ Aquí el vector $\vec r$ está entre las dos masas $m$$m$. El movimiento de la pequeña masa es de particular interés, y para $m~<<~M$ el movimiento de $M$ puede ser ignorado. Ahora integrar la fuerza a lo largo de un camino $$ \int\vec F\cdot d\vec r~=~m\int\vec\cdot d\vec r. $$ De esta forma se define la energía como el trabajo realizado por una fuerza desplaza a través de una distancia.

Con esta integración que trabajar primero en el lado derecho de la ecuación. La aceleración es la tasa de tiempo de cambio en el momento $\vec a~=~d\vec v/dt$ y la mano derecha de la integral es $$ m\int\vec\cdot d\vec r~=~m\int\frac{d\vec v}{dt}\cdot d\vec r. $$ Ahora utilizamos $d\vec r~=~\vec v dt$ para realizar un cambio de variables $$ m\int\frac{d\vec v}{dt}\cdot \vec v dt~=~\frac{m}{2}\int\frac{d(\vec v\cdot v)}{dt}\cdot dt~=~\frac{m}{2}\vec v\cdot v~+~C, $$ para $C$ una constante de integración. Reconocemos la integración de resultado como la energía cinética $K~=~\frac{1}{2}mv^2$.

Ahora, considere el lado izquierdo con la fuerza. Esta integración es $$ -GMm\int\frac{\vec r\cdot d\vec r}{|\vec r|^3}~=~\frac{GMm}{|\vec r|}~+~C'. $$ Ahora puedo combinar las dos constantes de integración y llamar a ese $E$ y expresar la integración de $\vec F~=~m\vec a$ con la posición, $$ \frac{GMm}{|\vec r|}~+~E~=~\frac{m}{2}\vec v\cdot v, $$ o $$ E~=~\frac{m}{2}\vec v\cdot v~-~\frac{GMm}{|\vec r|}. $$ Este plazo $E$ es una constante de integración. Hay formas fundamentales de mirar esto, sobre todo con Hamiltoniana de la mecánica y de Noether del thoerem.