La probabilidad de amplitud en los Términos del Laico

Question

Básicamente soy un Programador de computadoras, pero la Física siempre ha fascinado y, a menudo, me desconcertó.

He tratado de entender de densidad de probabilidad de la Mecánica Cuántica para muchos, muchos años. Lo que he entendido es que la Probabilidad de la amplitud es la raíz cuadrada de la probabilidad de encontrar un electrón alrededor de un núcleo. Pero la raíz cuadrada de la probabilidad no significa nada en el sentido físico. Puede por favor explicar el significado físico de la probabilidad de la amplitud de la Mecánica Cuántica?

He leído el artículo de la Wikipedia en la probabilidad de la amplitud de muchas veces. ¿Qué son las mancuernas en forma de imágenes que representan?

Answer 1

Parte del problema es que

"La probabilidad de la amplitud es la raíz cuadrada de la probabilidad [...]"

La amplitud es un número complejo cuya amplitud es la probabilidad de. Que es $\psi^* \psi = P$ donde el asterisco superíndice significa que el complejo conjugado.¹ puede parecer un poco pedante hacer esta distinción porque, hasta ahora, el "complejo de fase" de las amplitudes no tiene ningún efecto sobre las características observables en todo: que siempre se puede rotar cualquier amplitud sobre el real positiva de la línea y, a continuación, "la raíz cuadrada" estaría bien.

Pero no podemos garantizar que ser capaz de girar más de una amplitud que se forma al mismo tiempo.

Más encima, hay dos maneras de combinar las amplitudes para encontrar las probabilidades para la observación de eventos combinados.

• Cuando los estados finales son distinguibles de agregar probabilidades: $P_{dis} = P_1 + P_2 = \psi_1^* \psi_1 + \psi_2^* \psi_2$.

• Cuando el estado final son indistinguibles,² de agregar amplitudes: $\Psi_{1,2} = \psi_1 + \psi_2$, e $P_{ind} = \Psi_{1,2}^*\Psi_{1,2} = \psi_1^*\psi_1 + \psi_1^*\psi_2 + \psi_2^*\psi_1 + \psi_2^*\psi_2$. Los términos que se mezclan las amplitudes de la etiqueta 1 y 2 son las "interferencias". La interferencia términos son la razón por la que no podemos ignorar la compleja naturaleza de las amplitudes y que causa muchos tipos de rareza cuántica.

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¹ en este caso estoy usando una notación recuerda a una de Schrödinger-como la formulación, pero esa interpretación no es necesario. Solo aceptamos $\psi$ como un número complejo que representa la amplitud de algunos de observación.

² Esto no es preciso, los estados necesitan ser "coherente", pero no quiere oír hablar de eso hoy.

Answer 2

Antes de tratar de entender la mecánica cuántica, la correcta, creo que es útil para tratar de entender la idea general de sus estadísticas y probabilidad.

Hay básicamente dos tipos de sistemas matemáticos que pueden producir un trivial formalismo de la probabilidad. Uno es el tipo que está familiarizado con la vida cotidiana: cada resultado tiene una probabilidad, y esas probabilidades añadir directamente hasta el 100%. Una moneda tiene dos lados, cada uno con 50% de probabilidad. $50\% + 50\% = 100\%$, así que hay que ir.

Pero hay otro sistema de la probabilidad, muy diferente de lo que usted y yo estamos acostumbrados. Es un sistema en el que cada evento tiene asociado un vector (o número complejo), y la suma de los cuadrados de las magnitudes de los vectores (números complejos) es 1.

La mecánica cuántica funciona de acuerdo a este último sistema, y por esta razón, los números complejos en relación con los eventos son lo que a menudo se tratan con. La función de onda de una partícula es sólo la distribución de estos números complejos en el espacio. Hemos decidido llamar a estos números de la "probabilidad de amplitudes" sólo como un asunto de conveniencia.

El sistema de la probabilidad de que QM sigue es muy diferente de lo que la experiencia cotidiana de esperar que nosotros creemos, y esto tiene muchos matemáticos consecuencias. Esto hace que los efectos de interferencia posible, por ejemplo, y tal es sólo explicable directamente con amplitudes. Por esta razón, las amplitudes son físicamente significativo--son significativos debido a que el modelo matemático de la probabilidad en la escala cuántica no es lo que usted y yo estamos acostumbrados.

Edit: con respecto a la "extra cosas bajo el capó." Aquí está una manera más concreta de hablar acerca de la diferencia entre la cuántica y clásica de la probabilidad.

Deje $A$ $B$ eventos mutuamente excluyentes. En el clásico de la probabilidad, se habría asociado probabilidades de $p_A$$p_B$, y el total de la probabilidad de que se produzcan se obtiene a través de la adición, $p_{A \cup B} = p_A + p_B$.

En la probabilidad cuántica, sus amplitudes agregar en su lugar. Esta es una diferencia clave. Hay un total de amplitud $\psi_{A \cup B} = \psi_A + \psi_B$. y el cuadrado de la magnitud de esta amplitud, es decir, la probabilidad--es como sigue:

$$p_{A \cup B} = |\psi_A + \psi_B|^2 = p_A + p_B + (\psi_A^* \psi_B + \psi_A \psi_B^*)$$

Hay un plazo adicional, dando físicamente un comportamiento diferente. Esta cuantifica los efectos de la interferencia, y la de la derecha las opciones de $\psi_A$$\psi_B$, usted podría terminar con dos eventos que tienen distinto de cero probabilidades individuales, pero la probabilidad de la unión es igual a cero! O superior a la de las probabilidades individuales.

Answer 3

En la mecánica cuántica, la amplitue $\psi$, y no el propability $|\psi|^2$, es la cantidad que se admite el principio de superposición. Observe que la dinámica del sistema físico (ecuación de Schrödinger) es formulado en términos de y es lineal en la evolución de este objeto. Observar que el trabajo con la superposición de $\psi$ también los permisos de fases complejas $e^{i\theta}$ a desempeñar un papel. En el mismo espíritu, la superposición de los dos sistemas es calculada a través de la investigación de la superposición de las amplitudes.

Answer 4

En la mecánica cuántica de una partícula es descrito por su función de onda $\psi$ (en la representación espacial, que sería por ejemplo $\psi(x,t)$, pero omito los argumentos en los siguientes). Observables, como la posición $x$ están representados por los operadores de $\hat x$. El valor medio de la posición de una partícula se calcula como: $$\int \mathrm{d}x \tilde \psi \hat x \psi.$$

Desde $\hat x$ que se aplica a $\psi(x,t)$ sólo da la posición $x$ veces $\psi(x,t)$ podemos escribir la integral como $$\int \mathrm{d}x x \tilde \psi \psi.$$

$\tilde \psi$ es el conjugado complejo de $\psi$ y, por tanto,$\tilde \psi \psi=|\psi|^2$.

Y finalmente, dado que un valor de la media es generalmente calculada como una integral sobre la variable veces una distribución de probabilidad $\rho$ $$\langle X \rangle_\rho=\int \mathrm{d}X X \rho(X)$$ $|\psi|^2$ can be interpreted as a probability density of finding the particle at some point. E.g. The probability of it being between $$and $b$ is$$ \int_a^b\mathrm{d}x|\psi|^2$$

Así que la función de onda (que es la solución a la ecuación de Schrödinger, que describe el sistema en cuestión) es una probabilidad de amplitud en el sentido de la primera frase del artículo que enlaza.

Por último, la barra muestra la zona del espacio donde el $|\psi|^2$ es mayor que cierta cantidad muy pequeña, así que básicamente las regiones, donde no es raro encontrar el electrón.

Answer 5

Echa un vistazo a este simplificada de la declaración en la que se describe el comportamiento de una partícula en un potencial problema:

En la mecánica cuántica, una probabilidad de amplitud es un número complejo cuyo módulo al cuadrado representa una probabilidad o de densidad de probabilidad.

Este número complejo proviene de una solución de un mecánico-cuántica de la ecuación con las condiciones de contorno del problema, por lo general de una ecuación de Schroedinger, cuyas soluciones son los "wavefunctions" ψ(x), donde x representa las coordenadas de forma genérica para este argumento.

Los valores tomados por una normalizado de la función de onda ψ en cada punto x de probabilidad de las amplitudes, ya que |ψ(x)|2 da la densidad de probabilidad en la posición x.

Para obtener a partir de los números complejos a una distribución de probabilidad, la probabilidad de encontrar la partícula, tenemos que tomar el complejo de la plaza de la función de onda ψ*ψ .

Así que la "probabilidad de la amplitud" es una alternativa de definición/identificación de la "función de onda", que viene después del hecho, cuando se encontró experimentalmente que ψ*ψ da una densidad de probabilidad de la distribución de la partícula en cuestión.

Primero calcula ψ y, a continuación, se puede evaluar la densidad de probabilidad ψ*ψ, no la otra manera alrededor. La importancia de ψ es que es el resultado de un cálculo.

Estoy de acuerdo en que es confuso para los no físicos que saber las probabilidades estadísticas.