La ley del estadístico inconsciente

Question

En el libro Statistical Inference de Casella y Berger (2ª edición) se dice al principio de la sección 2.2 (página 55) al definir las expectativas que

Si $ \mathrm{E} \,|g(X)| = \infty $ decimos que $ \mathrm{E} \,g(X) $ no existe. (Ross 1988 se refiere a esto como la "ley del estadístico inconsciente". A nosotros no nos hace ninguna gracia).

Por qué

• ¿se podría llamar a esto la "ley del estadístico inconsciente"? Tal vez sea que no soy un hablante nativo de inglés, pero realmente no tengo ni idea de qué tiene que ver el ser "inconsciente" con la definición de la existencia de expectativas.

• ¿puede considerarse (o no) divertido?

Answer 1

En sus conferencias sobre la probabilidad, Blitzstein da la siguiente explicación :

Digamos que has calculado $E(X)$ para alguna distribución continua $X$ :

$$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f_x(x) dx$$

donde $f_x(x)$ es el PDF para $X$ . Ahora se trata de calcular la varianza: $E(X^2) - [E(X)]^2$ .

Ahora hay que calcular $E(X^2)$ que es el valor esperado de una nueva distribución, $Y = X^2$ :

$$E(X^2) = E(Y) = \int_{-\infty}^{\infty} y f_y(y) dx$$

Pues el inconsciente estadístico no tiene ganas de computar otro PDF $f_y$ ... así que en su lugar sólo razona por analogía que si $E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f_x(x) dx$ entonces seguro que puede sustituir simplemente la x por un $x^2$ :

$$E(X^2) = \int_{-\infty}^{\infty} x^2 f_x(x) dx$$

¡Bueno, eso no suena muy legítimo! Parece algo que derivaría si estuviera medio dormido o incluso borracho, pero en general, esta pereza resulta ser cierta:

$$E(g(x)) = \int_{-\infty}^{\infty} g(x) f_x(x) dx$$

Answer 2

La "ley del estadístico inconsciente" se refiere al teorema :

$$ E[g(X)] = \int\limits_R g(X)f_X(x) dx $$

Según este foro, el nombre de teorema proviene del hecho de que algunos estadísticos lo presentan como la definición del valor esperado en lugar de un teorema. Parece que a algunos estadísticos no les gustó el nombre (supongo que también a los de Casella y Berger) y se eliminó en ediciones posteriores del libro.

Answer 3

Esto puede ser una total locura pero "infinito" en ruso es "бес-конечный", su contrario "конечный" [kɐˈnʲet͡ɕnɨj] y es suena como "consciente" /kŏnʹshəs/. Infinito, por tanto, puede relacionarse con inconsciente. Así que puede ser que esta sea una forma oscura de burlarse de un compañero ruso. Algunos han hecho grandes aportaciones a la Estadística como Komogorow o Smirnov de Prueba de Kolmogorov-Smirnov fama Sólo quiero añadir esto aquí, ya que aunque no sea la verdadera explicación, bien podría serlo. Sin embargo, a algunos no les hará gracia.

Answer 4

Para relacionarlo directamente con la estadística, parece que esto es más bien una broma (de ahí la parte de "no nos hace gracia"). Para un buen tratamiento de las distribuciones, véase aquí . Parafraseando a esta fuente, hay cuatro preguntas que uno debe hacer a una distribución:

1) ¿Los datos son discretos o continuos?
2) ¿Los datos son simétricos o asimétricos?
3) ¿Existen límites superiores o inferiores de los datos?
4) ¿Cuál es la probabilidad de observar valores extremos?

Utilizando el contexto de estas cuatro preguntas, un estadístico puede ver que éstas se pueden satisfacer (parafraseando wikipedia ). Así que parece que la parte inconsciente se refiere a aquellos que pueden inferir automáticamente la solución, sin tener que realizar explícitamente la verificación de satisfacer las cuatro preguntas enumeradas.

Que sea divertido o no, depende de tu sentido del humor.