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Encuentra el número entero menos positivo n para que (11s1)(11sn)=512010

Encuentra el número entero menos positivo n para el cual existe un conjunto {s1,s2,....,sn} que consiste en n números enteros positivos distintos, de tal manera que (11s1)(11s2)(11sn)=512010

Mi idea era asumir que s1<s2<<sn Así que no puedo saber cómo empezar, cualquier ayuda será apreciada.

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Oiue Puntos 734

Supongamos que para algunos n existen los números deseados; podemos suponer que s1<s2<...<sn . Seguramente s1>1 ya que de lo contrario 11s1=0 . Así que tenemos 2s1s21s32....sn(n1) Por lo tanto sii+1 para cada i=1,...,n . Por lo tanto, 512010=(11s1)(11s2)...(11sn)(112)(113)....(11n+1)=1223...nn+1=1n+1

lo que implica n+1201051=67017>39.

Así que n39

Ahora nos queda demostrar que n=39 se ajusta. Considere el conjunto {2,3,...,33,35,36...,40,67} que contiene exactamente 39 números. Tenemos 1223....32333435...39406667=17670=512010

Por lo tanto, para n=39 existe un ejemplo deseado.

Y YA ESTÁ HECHO

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