Hago esta pregunta en el contexto de la discusión del teorema óptico en la sección 7.3 de Peskin y Schroeder. El teorema óptico establece que la parte imaginaria de una amplitud de dispersión con el mismo estado inicial y final viene dada por el cuadrado de la amplitud para que el estado inicial se disperse en un estado final arbitrario, sumado sobre los estados finales e integrado sobre el espacio de fase de estado final. Esto puede escribirse en símbolos (ecuación 7.49): $$ 2\, \mathrm {Im}\, \mathcal {M}(a \to a) = \sum_f \int \mathrm {d} \Pi_f | \mathcal {M}(a \to f)|^2 $$ En el libro, hay una discusión de cómo esta identidad surge en la expansión del diagrama de Feynman. En particular, hay la siguiente figura (7.6) que describe la dispersión de Bhabha (electrón-positrón): 
Aquí el tiempo corre de izquierda a derecha. Mi problema es que hay un segundo diagrama en orden $ \alpha $ que contribuye a la dispersión de electrones y positrones, la $s$ -diagrama de canales. Así pues, hay dos diagramas que contribuyen a $ \mathcal {M}(a \to f)$ en el lado derecho de la (orden $ \alpha ^2$ parte del teorema óptico, y estos deben ser sumados antes de se toma el módulo cuadrado. También hay más diagramas en orden $ \alpha ^2$ que contribuyen al lado izquierdo. Considerando sólo los términos en los que el "estado final $f$ es un par de electrones-positrones, creo que el teorema óptico en este caso debería decir: 
Donde el bucle circular aquí se supone que es un bucle de electrón-positrón. Expandir el cuadrado en el lado derecho dará términos cruzados . Si podemos aplicar el teorema óptico a cada uno de los diagramas, como parece haberse hecho en la figura 7.6, entonces concluiríamos que estos términos cruzados deben ser cero, lo cual no es el caso.
¿Qué está pasando aquí?
