Mientras que el estudio de mecánica de rotación, que me llegó a través de una sección donde se menciona que el momento angular no necesariamente puede ser paralelo a la velocidad angular. Mis pensamientos eran como sigue:
De momento Angular ($L$) tiene la relación $L=I\omega$ donde $\omega$ es la velocidad angular y el $I$ es el momento de inercia, por lo que después de esta relación, parece que debe ser en la misma dirección. Por qué no?
Considere la posibilidad de una fina bloque rectangular, con una anchura $w$, la altura de la $h$ descanso a lo largo de la xy plano como se muestra a continuación.
La masa del bloque es de $m$. El momento de inercia (tensor) del bloque sobre el punto Una es
$$ {\bf I}_A = m \begin{vmatrix} \frac{h^2}{3} & -\frac{w h}{4} & 0 \\ -\frac{w h}{4} & \frac{w^2}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{w^2+h^2}{3} \end{vmatrix} $$
Esto se deriva de la definición (como se ve en http://physics.stackexchange.com/a/244969/392)
Si este bloque está rotando a lo largo de la x eje con una velocidad de rotación $$ \boldsymbol{\omega} = \begin{pmatrix} \Omega \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} $$, entonces el momento angular sobre el punto Una es
$${\bf L}_A = m \Omega\,\begin{pmatrix} \frac{h^2}{3} \\ -\frac{w h}{4} \\ 0 \end{pmatrix} $$
Como usted puede ver, hay un componente del momento angular en la y dirección. El momento angular del vector forma un ángulo $\psi = -\tan^{-1} \left( \frac{3 w}{4 h} \right)$
En la figura de abajo se ve la dirección del momento angular, y el círculo sobre el que el centro de masa está pasando a la órbita debido a la precesión.
Physicsapproval, ya que aparentemente sabe que el momento de inercia de la $I$ tensor (tensor de inercia para el cortocircuito) es de hecho un tensor en lugar de un escalar. Si fue un escalar, entonces, por definición de momento angular y la velocidad angular siempre sería paralelo. Este no es necesariamente el caso, debido a la naturaleza tensorial de momento de inercia es tensorial.
El tensor de inercia de un arbitrario tridimensionales de cuerpos rígidos como se expresa en un conjunto arbitrario de los Cartesiano ortogonal de los ejes puede ser expresada en términos de una matriz de 3x3 que es (a) simétrica y (b) positivo semidefinite. Estos dos hechos no significa que uno siempre puede elegir un conjunto de ejes ortogonales en el que el tensor de inercia es diagonal. Hay tres diferentes casos para un 3x3 de la diagonal de la matriz:
En el primer caso, $\mathrm I \vec \omega$ siempre será paralelo a $\vec \omega$. En el segundo caso, $\mathrm I \vec \omega$ es paralelo a $\vec \omega$ si $\omega$ se dirige a lo largo del eje de simetría o cero, con una componente a lo largo de ese eje. En el tercer caso, $\mathrm I \vec \omega$ es paralelo a $\vec \omega$ si y sólo si $\vec \omega$ es paralela a uno de los eigenaxes del tensor de inercia.
Supongamos que el tensor de inercia (cuando orthogonalized) tiene tres elementos distintos y que la velocidad angular tiene al menos dos no-cero de los elementos cuando se expresa en términos del sistema de coordenadas que hace que el tensor de inercia ortogonal. En este caso, $$\begin{aligned} \mathrm I &= \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix} \\ \vec \omega &= \fantasma{\,\,\,0}\begin{bmatrix} \omega_a \\ \omega_b \\ \omega_c \end{bmatrix} \end{aligned}$$ donde $a$, $b$, $c$ son distintos y al menos dos de $\omega_a$, $\omega_b$, y $\omega_c$ son no-cero. Esto significa que $$\mathrm I \vec \omega = \begin{bmatrix} a\, \omega_a \\ b\, \omega_b \\ c\, \omega_c \end{bmatrix}$$ no puede ser paralelo a $\vec \omega$.
Prueba: $\vec \omega$ $\mathrm I \vec \omega$ son paralelas (o antiparalelos) sólo si $\omega \times (\mathrm I \vec \omega)$ es el vector cero. A partir de la anterior, esto es $$\omega \times (\mathrm I \vec \omega) = \begin{bmatrix} (b-c) \omega_b \omega_c \\ (c-a) \omega_c \omega_a \\ (a-b) \omega_a \omega_b \end{bmatrix}$$ Desde $a$, $b$, $c$ son distintos, cada uno de los $b-c$, $c-a$, y $a-b$ es distinto de cero. Ya que al menos dos de $\omega_a$, $\omega_b$, y $\omega_c$ son no-cero, existe alguna combinación de $\omega_i \omega_j$ que es distinto de cero. Por lo tanto, hay al menos un elemento de este vector que es distinto de cero.
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