Creo que la pregunta sugiere que estás pensando en el espacio-tiempo como si fuera, por ejemplo, una sustancia, como un fluido, por el que nos movemos. No es así como vemos el espacio-tiempo, al menos en la relatividad general pura.
Pero la pregunta que hace es engañosamente sencilla y plantea algunas cuestiones complejas. Y no creo que podamos responderlas con exactitud porque no estoy seguro de que tengamos una respuesta definitiva a la pregunta más básica que se esconde en tu respuesta: ¿Qué es el espacio-tiempo?
¿existe algún tipo de "fricción" con el espacio-tiempo de los planetas?
Hay un "tipo" de fricción, pero quizás "interacción" sería una mejor elección de palabra, ya que prefiero evitar la noción de fuerzas de fricción clásicas.
Decimos que cuando un objeto se mueve a través del espacio-tiempo distorsiona el espacio-tiempo - lo estira, lo comprime. La masa crea distorsiones que describimos como gravedad.
Es un poco más profundo que eso.
También sabemos, gracias a los maravillosos experimentos de LIGO, que estos efectos gravitacionales distorsionan el espacio de forma similar a las ondas. Y un objeto puede perder energía (tiene que hacerlo, de hecho) cuando crea esas ondas.
Lo que nos lleva a esto:
si un planeta pierde energía debido a la fricción, ¿se puede medir esta pérdida de energía?
No (supongo que debería decir, no a nuestro nivel tecnológico). Es diminuto.
Las ondas gravitacionales que hemos medido (que representan lo más parecido a su pérdida por fricción) se deben a las colisiones de enormes agujeros negros, y la perturbación que provocan es tan pequeña que los científicos de LIGO están forzando los límites de la medición para poder detectarlas. Un planeta es algo minúsculo comparado con esos agujeros negros y apenas hace mella, por así decirlo, en el espacio-tiempo en comparación.
Pero vale la pena decir que nuestra comprensión actual del espacio-tiempo es un poco básica. No tenemos una idea clara de cómo encaja el mundo cuántico en la gran escala del espacio-tiempo relativista. Actualmente tenemos dos modelos, uno de un espacio-tiempo a pequeña escala lleno de un mar de partículas virtuales y otro de un espacio-tiempo puro y limpio con la masa gravitatoria idealizada de impar. No tenemos una teoría única que los conecte, por lo que no tenemos realmente una teoría adecuada del espacio-tiempo (o quizás se necesite algo más profundo que eso, nadie lo sabe).