Un proceso estocástico es un proceso que evoluciona con el tiempo, por lo que es realmente un aficionado manera de decir "series de tiempo"?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Debido a que muchos preocupante discrepancias que aparecen en los comentarios y respuestas, vamos a referirnos a algunas autoridades.
James Hamilton no incluso definir una serie de tiempo, pero es claro acerca de lo que uno es:
... este conjunto de $T$ números es sólo uno de los resultados posibles del proceso estocástico subyacente que generó los datos. De hecho, incluso si tuviéramos que imaginar después de haber observado el proceso para que una infinita periodo de tiempo, llegando a la secuencia $$\{y_t\}_{t=\infty}^\infty = \{\ldots, y_{-1}, y_0, y_1, y_2, \ldots, y_T, y_{T+1}, y_{T+2}, \ldots, \},$$ the infinite sequence $\{y_t\}_{t=\infty}^\infty$ todavía sería visto como una sola realización de una serie de tiempo de proceso. ...
Imaginar una batería de $I$ ... equipos de generación de secuencias $\{y_t^{(1)}\}_{t=-\infty}^{\infty},$ $\{y_t^{(2)}\}_{t=-\infty}^{\infty}, \ldots,$ $ \{y_t^{(I)}\}_{t=-\infty}^{\infty}$, y considerar la selección de la observación asociada con fecha de $t$ de cada secuencia: $$\{y_t^{(1)}, y_t^{(2)}, \ldots, y_t^{(I)}\}.$$ This would be described as a sample of $I$ realizations of the random variable $Y_t$. ...
(Análisis De Series De Tiempo, En El Capítulo 3.)
Por lo tanto, una "serie de tiempo de proceso" es un conjunto de variables aleatorias $\{Y_t\}$ indexados por los enteros $t$.
En Ecuaciones Diferenciales Estocásticas, Bernt Øksendal proporciona un estándar de la definición matemática de un general del proceso estocástico:
Definición 2.1.4. Un proceso estocástico es una parametrización de la colección de variables aleatorias $$\{X_t\}_{t\in T}$$ defined on a probability space $(\Omega, \mathcal{F}, \mathcal{P})$ and assuming values in $\mathbb{R}^n$.
El espacio de parámetros $T$ es por lo general (como en este libro) la halfline $[0,\infty)$, pero también puede ser un intervalo de $[a,b]$, los enteros no negativos, e incluso los subconjuntos de a$\mathbb{R}^n$$n\ge 1$.
Poner los dos juntos, vemos que una serie de tiempo de proceso es un proceso estocástico indexados por los números enteros.
Algunas personas usan la "serie de tiempo" para hacer referencia a una realización de una serie de tiempo de proceso (como en el artículo de la Wikipedia). Podemos ver en Hamilton lenguaje de un esfuerzo razonable para distinguir el proceso de la realización por su uso de la "serie de tiempo de proceso," por lo que se puede hacer uso de "series de tiempo" para referirse a las realizaciones (o, incluso, datos).
richard bradford
Puntos
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La diferencia entre un proceso estocástico y una serie de tiempo es un poco como la diferencia entre un gato en un teclado y una respuesta en el Intercambio de la Pila: los Gatos en los teclados pueden producir respuestas, pero los gatos en los teclados no son respuestas. Además, no todos los respuesta es producida por un gato en un teclado.
Una serie de tiempo puede ser entendido como una colección de tiempo-valor–de datos-punto de pares. Un proceso estocástico en el otro lado es un modelo matemático o una descripción matemática de una distribución de tiempo series1. Algunas de las series de tiempo son una realización de procesos estocásticos (de cualquier tipo). O, desde otro punto de vista: puedo usar un proceso estocástico como un modelo para generar una serie de tiempo.
Además, las series de tiempo pueden ser generadas en otras formas:
Pueden ser el resultado de las observaciones y por lo tanto son generados por la realidad. Mientras yo pueda modelo de la realidad como un proceso estocástico (yo también podría decir que considero a la realidad como un proceso estocástico), la realidad no es un proceso estocástico de la misma manera que el interior de un cuadro no es un conjunto de puntos (a pesar de que a menudo consideran el equivalente a dos en la modelización de los contextos).
Pueden ser generados por determinista de los procesos. Ahora, estrictamente hablando, podemos (y probablemente deberían) definir los procesos estocásticos y deterministas de los procesos de manera que estos últimos son casos especiales de la antigua, pero rara vez hacen uso de este y hablando de determinista de los procesos como casos especiales de procesos estocásticos que pueden causar un poco de confusión – se podría comparar a llamar a $x=2$ un sistema de ecuaciones no lineales.
1 Si se trata de un discreto tiempo de proceso estocástico. De tiempo continuo proceso estocástico son distribuciones de funciones en lugar de la serie de tiempo.
