Uno espera que la energía almacenada en el condensador para transformar como el cero de los componentes de la cuatro-vector $(U,\vec p)$. En su marco del resto de la configuración del campo de alrededor del condensador $$(U,\vec p)_\text{rest}=(U_0,\vec 0),$$ and by the Lorentz transformation the moving observer will see $$(U,\vec p)_\text{moving}=(\gamma U_0, \gamma\vec\beta U_0),$$ where $\gamma=(1-\beta^2)^{-1/2}$ and $\vec\beta=\vec v/c$ como de costumbre.
Si el observador en movimiento calcula la capacitancia
$$
C_\text{resto} = \frac{\epsilon_0 A}{d}
$$
él va a ver una longitud contratados por la separación de $d_\text{moving}=d_\text{rest}/\gamma$ entre las placas, pero de la misma área de $A$ y el mismo vacío de la permitividad $\epsilon_0$. Que nos da la $C_\text{moving}=\gamma C_\text{rest}$, que se traduce en la manera en que esperamos que para la energía almacenada $U=\frac12 C V^2$ - suponiendo que la diferencia de potencial $V$ es el mismo en ambos marcos.
Sin embargo, también preguntando acerca de los campos que se lleva a cabo la interesante partes del problema. Por la simetría argumento usando Gauss la Ley, el campo eléctrico en el interior del volumen del condensador tiene la misma magnitud $|\vec E| = \sigma/{\epsilon_0}$ donde $\sigma=Q/A$ es la densidad de carga superficial en las placas del condensador y es el mismo en ambos marcos de referencia. El observador en movimiento ve este campo ocupa un volumen más pequeño que el observador estacionario, y para la parte de la energía almacenada en el campo eléctrico,
$$
U^\text{eléctrica} = \int d^3x \frac{\epsilon_0}2 E^2,
$$
en realidad es más pequeño por $1/\gamma$ para el observador en movimiento, aunque ya hemos decidido que la energía total para el observador en movimiento aumenta.
El camino, por supuesto, es recordar que cada uno de el movimiento de las placas con carga es una extraña forma de distribución de la corriente que produce un bucle cerrado de campo magnético. Imagina que el condensador se acerca a usted con la placa positiva en primer lugar. Como se pone cerca de usted sentirá la izquierda-ir de campos magnéticos; si usted acertó a pasar por el uniforme de campo de la región, el campo magnético se desvanecería; no tendría sentido-va campo magnético como la placa negativa se alejó de ti.
El campo magnético será más fuerte en las regiones donde el campo eléctrico cambia rápidamente, a medida que el observador en movimiento pasa a través de la franja de campo del condensador.
La energía almacenada en este campo magnético $U^\text{magnetic}$ aparentemente crece más rápido de lo $U^\text{electric}$ encoge.
Creo que este argumento sugiere que un observador en movimiento también se ve una pequeña diferencia de potencial $V$ a través de un condensador de un observador en el condensador del marco del resto, lo que me sorprende un poco.
