Pegado con este límite de una suma: $\lim _{n \to \infty} \left(\frac{a^{n}-b^{n}}{a^{n}+b^{n}}\right)$.

Question

Aquí está el límite: $$\lim _{n \to \infty} \left(\frac{a^{n}-b^{n}}{a^{n}+b^{n}}\right)$$

Las condiciones son las $b>0$$a>0$.

He intentado esto con el caso de que $a>b$:

$$\lim _{n \to \infty} \left(\frac{1-\frac{b^{n}}{a^{n}}}{1+\frac{b^{n}}{a^{n}}}\right)$$

Me da que el resultado de la $1$.

Pero, en el caso de $b>a$, no me parece una solución. Gracias por su atención.

Answer 1

Si $b > a$, divide el numerador y el denominador por $b^n$ para obtener: $$\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{a^n}{b^n}-1}{\frac{a^n}{b^n}+1}=\frac{-1}{1}=-1$$

Answer 2

Sugerencia: En caso de $b>a$ se divide por $b^n$ En caso de $a=b$ es simplemente cero.