Cómo sabemos que $F = ma$, no $F = k \cdot ma$

Question

Parece intuitivo que $a\; \propto \frac{F}{m}$, ya que cuanto mayor es la fuerza que se aplica sobre un objeto, mayor será su aceleración será. Inversamente, la mayor es la masa del objeto, menor es la aceleración será.

Sin embargo, cuando la reescritura de proporciones como las ecuaciones, se debe introducir una constante de proporcionalidad, y en este caso de una proporción directa, si $a \propto \frac{F}{m}$, cuando la reescritura como una ecuación tendrás $$a = k\cdot\frac{F}{m}$$

Con el fin de obtener la fórmula estándar $F = ma$ esta constante debe ser $1$. Sin embargo, ¿cómo sabemos que este es el caso? ¿Cómo sabemos que la constante no es $2$ y la fórmula $F = \frac{1}{2}ma$, por ejemplo?

Answer 1

Es la manera en la unidad de fuerza se define. Un Newton es la fuerza que acelera una masa de un kilogramo de 1 m/sec$^2$. El Newton es elegido para hacer que la constante de proporcionalidad igual a uno.

Answer 2

Creo que es más intuitivo que fuerza (neta) es proporcional a la aceleración: $F\propto a$. La constante proporcional nos dice ahora lo fácil que es acelerar un objeto con una cierta fuerza. Esta constante proporcional se denomina la masa (inerte) de dicho objeto. Por lo tanto, $F=m\cdot a$.

Answer 3

En la mecánica Newtoniana, tenemos la cantidad de momentum (voy a llegar a forzar un poco más tarde):

$$\vec p = m\vec v $$

que es conservada y es por tanto una cantidad de fundamental importancia. Podemos pensar en la misa como la constante de proporcionalidad entre el impulso y la velocidad.

Pero usted podría preguntar: "¿por qué no $\vec p = k \cdot m \vec v$ lugar?"

La respuesta es que, por la adecuada elección de las unidades, $k$ siempre se puede hacer igual a uno.

En otras palabras, se desea el siguiente: una unidad de impulso igual al producto de una unidad de masa y una unidad de velocidad.

Por ejemplo, en unidades SI, la unidad de impulso es

$$kg \cdot \frac{m}{s}$$

es el producto de una unidad de masa y una unidad de velocidad.

Ahora, supongamos que la unidad de masa fueron gramos en lugar de kilogramos? Podríamos escribir

$$\vec p = 1000 \cdot m \vec v$$

o a la unidad de impulso de convertirse en

$$g \cdot \frac{m}{s}$$

en su lugar?

Ahora, un argumento similar podría hacerse para $\vec F = m \vec a$, pero que en realidad no necesitamos, porque tenemos

$$\vec F = \frac{d \vec p}{dt} = m \frac{d \vec v}{dt} = m \vec a $$

para $m$ constante.

Answer 4

Segunda ley de Newton, Newton básicamente había definido lo que es fuerza. Él habría podido que constante como cualquier número que quería, él eligió 1 por simplicidad.

Answer 5

Mucho de las otras respuestas tipo de punto a esto, pero la mejor manera de ver la segunda ley de Newton es pensar como una definición de fuerza, mientras que codifica la noción de un empuje o tirón, técnicamente, tenemos que codificar esto cuantitativamente. Segunda ley de Newton codifica el hecho de que tira crea aceleración, y establece la unidad de un tirón de manera que no es necesario su constante de proporcionalidad.