Será el doble o el triple de péndulos de sincronización cuando están en una plataforma que puede afectar?

Question

lo que yo estoy hablando es de algo a lo largo de las líneas de este video, http://www.youtube.com/watch?v=5v5eBf2KwF8 donde el 30 metrónomos de sincronización de sí mismos en una tabla. Va a ocurrir lo mismo con el doble o el triple de los péndulos?

Answer 1

Como este es un lugar complicado sistema (en particular, si usted quiere tomar en cuenta la fricción), sólo sofisticadas simulaciones o experimentos puede dar la respuesta definitiva, pero aquí están los tres casos a considerar y lo que sería necesario para observar:

Síncrona movimiento caótico

Primero vamos a suponer que tenemos no hay fricción. Además, vamos a abordar este uno hacia atrás y mirar el totalmente sincrónico estado caótico, es decir, cada péndulo realiza el mismo movimiento caótico. Esta es una solución de las ecuaciones de movimiento del sistema porque:

• el movimiento caótico es una solución de la única (doble o triple) péndulo;
• el acoplamiento (a través de la plataforma) es pequeño y no afectar fuertemente la solución;
• todos los péndulos interactuar con la plataforma exactamente de la misma manera, así que no hay complicada interacción entre los péndulos. A partir de una sola péndulo punto de vista, es como su efecto en la plataforma podría ser amplificado (por los otros péndulos haciendo exactamente la misma cosa).

Así que, si puedo configurar todos los péndulos en exactamente las mismas condiciones iniciales que llevan a un caos para el único péndulo (y el leve interacción con la plataforma no destruir el caos), me gustaría observar la sincronía.

Ahora, es este estado estable, es decir, puedo observar que en la realidad? Para el caso sin fricción, hemos de conservación de la energía y por lo tanto el tiempo de simetría. Por lo tanto para cada una de las soluciones líderes para el estado estable, también existe uno que conduce lejos de ti (tiempo inverso). En el lenguaje de los sistemas dinámicos: No atractores en el conservador de sistemas. Tenga en cuenta que el mismo razonamiento se aplica a la instalación con un solo péndulos, por lo que no es de extrañar que necesitamos de fricción.

En una configuración real con pequeña fricción, sólo el estado sin ningún tipo de movimiento sería muy estable, así que vamos a ver en el caso de que la fricción afecta a la dinámica de una mayor escala de tiempo de la dinámica interna de la dinámica interna de los péndulos, y vamos a pasar por alto el decaimiento lento debido a la fricción cuando hablamos de estabilidad. De nuevo, la misma cosa se aplica a la única péndulos.

En este caso, el completo estado síncrono sería estable por la misma razón que es de un solo péndulos: Vamos a considerar una leve perturbación de este estado, más específicamente, un péndulo está ligeramente fuera de paso. A continuación, la interacción a través de la plataforma podría traer de vuelta a la sincronía con el resto de los péndulos. (Para ser preciso, la dinámica de los otros péndulos también sería ligeramente afectado y desplazado hacia la de la perturbado. El final de la dinámica sería de por medio con una fuerte tendencia hacia el grupo más grande de pendulums3)

Así que, si puedo configurar todos los péndulos en exactamente las mismas condiciones iniciales que llevan a un caos para el único péndulo y puedo hacer algunas inevitables errores, yo todavía observar un sincrónica estado caótico.

Puede haber otras soluciones a las ecuaciones de movimiento, por ejemplo, la mitad de los péndulos de balanceo exactamente de la manera opuesta de la otra mitad, pero estos estados no debe ser estable, y si lo son, se debe ser mucho menos probable (es decir, tienen una pequeña cuenca de atracción) que el estado síncrono. Una vez más, la misma cosa se aplica a la única péndulos. Por lo tanto podemos suponer que el estado síncrono es el atractor para la mayoría de las condiciones iniciales.

Así, por azar las condiciones iniciales, esto a nivel mundial sincrónico estado debe ser finalmente asumió, pero debido a la más compleja, dinámica, esto puede tomar mucho más tiempo que para el solo péndulos. Lo que es más importante, puede tomar más tiempo del que se necesita para la fricción a tomar su peaje. Pero, por una hiperplasia de instalación (fricción, la masa de la plataforma, ...), se debe observar completamente sincrónico estado caótico.

Síncrona movimiento periódico

Para pequeñas amplitudes, el doble péndulo tiende a realizar periódicas de movimientos (se comporta de manera más o menos como único péndulos), que son más fáciles de sincronizar. Por lo tanto, si el efecto de la fricción es demasiado fuerte o comience con pequeñas amplitudes, los péndulos se convertirá en periódico antes de que se puede sincronizar, pero luego se va a sincronizar con bastante rapidez, porque periódico mociones / solo péndulos son más fáciles de sincronizar.

No hay sincronía en absoluto

Para que esto suceda, su fricción debe ser tan fuerte que consume toda la energía cinética antes de ninguna sincronización. Una vez más, esto también se aplica a los péndulos.

Answer 2

Como los comentarios anteriores indican que la probabilidad de movimiento sincronizado de la propuesta de sistema es prácticamente nula.

Tomando el doble péndulo como un ejemplo, yo incluyen dos ilustraciones que puede convencer a usted de que es inherente e inevitable movimiento caótico nos asegura que el movimiento sincronizado no de resultado y/o mantenerse.

El movimiento de la doble péndulo compuesto (de integración numérica de las ecuaciones de movimiento.

Largo de la exposición de doble péndulo que exhibe el movimiento caótico.

Y esto es sólo para un doble péndulo!!