Aproximación de las coordenadas GPS de un punto a partir de n ubicaciones previstas

Question

Intento encontrar las coordenadas de mi punto de atención (punto X, marcado en azul). Utilicé el dispositivo GPS de mi coche para recoger las coordenadas según el lugar en el que aparcaba mi vehículo cada vez que visitaba el punto x. Así, tras seguir este ejercicio durante 16 días, conseguí obtener 16 conjuntos de coordenadas, repartidas alrededor de mi punto de atención.

Después de trazar estas coordenadas en el mapa, observé lo siguiente: Dos o tres veces de cada diez, mi dispositivo GPS dio unas coordenadas erróneas que resultaron estar muy lejos del punto X. Además, debido al tráfico, a veces no puedo aparcar cerca del punto X y, por tanto, también en este caso, las coordenadas obtenidas están lejos del punto X.

Problema: A partir de los 16 conjuntos de coordenadas obtenidos, ¿qué proceso utilizo para limitarme a un conjunto de coordenadas que esté muy cerca de mi punto de atención (punto X)?

Answer 1

Una forma de abordar este interesante problema es verlo como un estimador robusto del centro de una distribución puntual bivariante. Una solución (bien conocida) es pelar los cascos convexos hasta que no quede nada . El centro de la última carcasa no vacía localiza el centro.

(Esto está relacionado con el bagplot . Para más información, busque en la web "convex hull peeling multivariate outlier").

El resultado de los 16 puntos ilustrados se muestra como el triángulo central en este mapa. Los tres polígonos circundantes muestran los cascos convexos sucesivos. Los cinco puntos periféricos (¡el 30% del total!) se eliminaron en los dos primeros pasos.

---

El ejemplo se calculó en R . El algoritmo propiamente dicho se implementa en el bloque central, "peeling convexo". Utiliza el sistema incorporado de chull que devuelve los índices de los puntos del casco. Estos puntos se eliminan mediante la expresión de indexación negativa xy[-hull, ] . Esto se repite hasta que se eliminen los últimos puntos. En el último paso, se calcula el centroide promediando las coordenadas.

Tenga en cuenta que en muchos casos ni siquiera es necesario proyectar los datos: los cascos convexos no cambiarán a menos que los rasgos originales abarquen el antimeridiano (+/-180 grados de longitud), cualquiera de los polos, o sean tan extensos que la curvatura de los segmentos entre ellos marque la diferencia. (Incluso en ese caso, la curvatura será de poca importancia, porque el pelado seguirá convergiendo hacia un punto central).

#
# Project the data.
#
dy <- c(8,7,5,10,7,17,19,19,21,22,22,22,24,24,26,26)
dx <- c(66,67,66,89,89,79,78,76,75,81,78,77,75,80,77,83)
lat <- (28.702 + dy/1e5) / 180 * pi
lon <- (77.103 + dx/1e5) / 180 * pi
y <- dy
x <- cos(mean(lat)) * dx
#
# Convex peeling.
#
xy <- cbind(x, y)
while(TRUE) {
  hull <- chull(xy)
  if (length(hull) < nrow(xy)) {
    xy <- xy[-hull, ]
  } else {
    xy.0 <- matrix(apply(xy, 2, mean), 1, 2)
    break
  }
}
#
# Plot the data `xy` and the solution `xy.0`.
#
plot(range(x), range(y), type="n", asp=1)
points(x, y, pch=21, bg="#a01010")
points(xy.0, pch=24, cex=1.2, bg="#404080")