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Una teoría de primer orden cuyos modelos finitos son exactamente los $\Bbb F_p$

¿Existe una teoría de primer orden $T$ en el lenguaje de los anillos tal que sus modelos finitos son exactamente los campos $\Bbb F_p$ con $p$ primo (pero no $\Bbb F_q$ con $q$ una potencia propia es un modelo de $T$ )?

EDIT: Como esta pregunta resultó ser trivial, pregunté si también es posible con un finito teoría. Véase aquí

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DanV Puntos 281

Dejemos que $T$ sea la teoría de los campos con el esquema adicional:

Si $p\cdot1=0$ entonces para cada $x$ tiene $x=0$ o $x=1$ o $x=1+1$ o ... $x=(p-1)\cdot 1$ .

Ahora bien, si $F$ es un modelo finito de $T$ entonces $F$ es un campo, y tiene exactamente el mismo número de elementos que sus características.

Tenga en cuenta que $F$ es un modelo infinito de $T$ si y sólo si es un campo de características cero.

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