¿Cómo se describe la viscosidad a nivel molecular?

Question

¿Qué es el ' molecular El origen de la viscosidad ? El origen molecular de la elasticidad está casi claro para mí: en el fondo, la "elasticidad" proviene de la atracción y la repulsión entre los átomos cuando están razonablemente lejos unos de otros o muy cerca (como el potencial de Lennard-Jones). ¿Existe una descripción similar para la viscosidad? ¿De dónde procede?

Answer 1

Imagina dos trenes uno al lado del otro, uno va más rápido que el otro. Rails sin fricción. Empieza a palear carbón del tren lento al rápido, y del rápido al lento. Cada palada de carbón produce una transferencia de impulso, hasta que los dos trenes se mueven a la misma velocidad.

Del mismo modo, cuando las capas de líquido se mueven unas junto a otras a diferentes velocidades (en otras palabras, hay cizalla en el líquido), entonces el movimiento térmico de las moléculas de una capa a otra tiende a igualar las velocidades, al igual que lo hace la resistencia viscosa. Cuanto más grande es la pala, más rápido se iguala.

Ahora, en lugar de palear el carbón, imagina que tienes trenes con árboles que crecen en sus laterales. Cuando el tren rápido intenta adelantar al lento, las ramas se entrelazan y las velocidades de los trenes tienden a igualarse de nuevo, con más eficacia que el carbón.

En estas dos analogías se ven algunas de las características esenciales de las moléculas que causan la viscosidad. Las moléculas pequeñas pueden difundirse y, de este modo, facilitar el intercambio de momento entre las capas de fluido que se mueven a diferentes velocidades. Las moléculas más grandes con ramificaciones tienen una viscosidad mucho mayor.

Imagina que los trenes tienen además imanes en los laterales: al acercarse, éstos pegan realmente los trenes y proporcionan una transferencia de impulso aún más eficaz.

Mirando el papel Predicción de la viscosidad líquida de los compuestos orgánicos mediante una relación cuantitativa estructura±propiedad se obtiene una descripción exhaustiva de lo que se pregunta, pero en esencia se reduce a los principios que he descrito anteriormente. Los autores encuentran que cinco factores relacionados con la estructura de las moléculas orgánicas pueden ayudar a predecir la viscosidad.

Estos factores incluyen

1. Superficie cargada del donante de hidrógeno - aproximadamente la capacidad de formar enlaces de hidrógeno (los "imanes" de los trenes)
2. Índice gravitacional - una medida de la "densidad" de la molécula (masa de los átomos dividida por la longitud del enlace) - relacionada con el tamaño de la pala de carbón
3. Número de anillos - relacionados con la complejidad de la forma de la molécula ("ramas" en la analogía del tren)

Te recomiendo que leas el artículo completo (y algunas de sus referencias) para tener una visión más completa de esto.

Answer 2

Sí, lo hay. Centrémonos en el viscosidad cinemática ( $\nu$ ), que se define como la constante de difusión del momento en el fluido. Es decir, nos indica la rapidez con la que una perturbación del momento se difundiría por el resto del fluido. O, en concreto, nos da la dependencia lineal de la propagación del momento al cuadrado medio en función del tiempo, dando el cuadrado medio de la distancia $L$ una perturbación de momento viaja como: $$ \langle L^2 \rangle \sim \nu t $$

Dejando de lado los fluidos densos como el agua por un segundo, hablemos de los gases. En un gas, la única forma de transportar el impulso es dejando que las propias moléculas del gas se muevan de un lugar a otro. Así pues, intentemos estimar la rapidez con la que pueden difundirse.

En su mayor parte, podemos modelar un gas diluido como un montón de partículas que rebotan y chocan entre sí, sufriendo una especie de paseo aleatorio. ¿Qué distancia recorren entre colisiones? Llamemos a esto el camino libre medio $\lambda$ . Suponiendo que tenemos una cierta densidad de moléculas de gas $n$ , cada uno moviéndose con cierta velocidad $v$ y cada una de ellas con una determinada área transversal $\sigma$ en poco tiempo $\tau$ una sola partícula barrerá un volumen de tamaño $$ V = \sigma v \tau = \sigma \lambda $$ el número de moléculas contenidas en ese volumen será $nV$ y si lo fijamos en 1, deberíamos obtener una estimación decente del tiempo entre colisiones ( $\tau$ ) y la distancia recorrida entre colisiones $\lambda$ $$ 1 = nV = n \sigma v \tau = n \sigma \lambda $$ así que fíjese, en particular $\lambda \sim \frac 1 {n \sigma}$ y $\tau \sim \frac{1}{n\sigma v} \sim \frac{\lambda}{v}$ . Así que, suponiendo que nuestras moléculas de gas están experimentando un paseo aleatorio, entre cada colisión recorren una distancia $\lambda$ , después de $N$ colisiones irán a una distancia característica $\lambda \sqrt N$ (como es la naturaleza de los paseos aleatorios). Así que tenemos $$ L^2 \sim \left( \lambda^2 \right) \left( \frac{t}{\tau} \right) \sim \lambda v t $$ Es decir, vamos a $\lambda^2$ distancia en promedio para cada colisión, y tenemos $t/\tau$ colisiones en un tiempo $t$ .

A partir de esto podemos leer la viscosidad cinemática. Si hubiéramos hecho bien todos los cálculos particulares de la mecánica estadística, un factor mágico de $1/3$ aparece, dándonos

$$ \boxed{ \nu = \frac 1 3 \lambda v = \frac 1 3 \frac{v}{n\sigma} }$$ Si intentamos validar esto para el aire, utilizando la velocidad térmica $ v = \sqrt{ kT / m }$ y la densidad del gas ideal $n=P/kT$ y asumiendo $\sigma = 10 \text{ angstroms}^2 $ obtenemos $\mu \sim 0.4 \text{ cm}^2/s$ en comparación con el valor medido de $\nu = 0.15 \text{ cm}^2/s$ No está mal para un cálculo aproximado.

Ahora bien, esto era para los gases, aunque la razón molecular para los fluidos densos es la misma, los fluidos son más complicados. Están más cerca entre sí, por lo que los detalles del cálculo se van a volver un poco locos. Aunque si usamos la velocidad del sonido en el agua para $v$ y $n = (1 \text{ g/cm}^3)/(18 m_p)$ sólo estamos a un factor de 6 del valor observado para la viscosidad cinemática. La discrepancia se debe a los detalles de las fuerzas intermoleculares debidas al estrecho contacto de las moléculas de agua.

Answer 3

En un fluido las moléculas chocan e interactúan al azar. Como consecuencia, las características físicas locales suelen amortiguarse en escalas de tiempo de unas pocas colisiones.

Sin embargo, las cantidades que se conservan en las colisiones constituyen una excepción a esta regla. Cantidades como la masa y el momento no pueden ser "destruidas" y, por tanto, no se amortiguan a lo largo de las escalas de tiempo de las colisiones. En cambio, como resultado de las colisiones, la masa y el momento se redistribuyen aleatoriamente. El resultado es que las perturbaciones de masa y momento se difunden.

La difusión de masa se denomina simplemente "difusión", la difusión de momento se denomina "viscosidad". La difusión de momento es el efecto que provoca el reposo de los fluidos.