Considere el espacio vectorial $\mathbb{C}^n$. Dado cualquier subespacio lineal $S$, se puede elegir un complemento de $T$$V$, es decir, $\mathbb{C}^n=S \oplus T$ y podemos posteriormente definir una proyección de $\pi_S:\mathbb{C}^n \rightarrow S$ $x=x_S+x_T \mapsto x_S$ donde $x_S,x_T$ son los únicos componentes de $x$ $S,T$ respectivamente.
Ahora vamos a $f_1,\cdots,f_k$ ser elementos de $\mathbb{C}[y_1,\cdots,y_n]$. Estos polinomios definir una variedad $V$, es decir, la puesta a cero de los ideales que ellos generan. Pregunta: ¿hay una manera de definir una proyección de $\mathbb{C}^n \rightarrow V$ en una manera similar a como hicimos para subespacios lineales? Alternativamente, hay alguna manera de definir un surjective mapa de $\mathbb{C}^n \rightarrow V$ dados los polinomios $f_1,\cdots,f_k$?
Edit: a partir De los comentarios, entiendo que esto no es posible en general. Entonces, ¿bajo qué condiciones podemos obtener una surjection? Hay una teoría de la aproximación de cómo cerrar un punto de $\mathbb{C}^n$ es la variedad de intereses?
