La historia de Compás/Borde Recto de la Construcción

Question

Estoy interesado en aprender el origen de la brújula/straight-edge construcciones. En particular, estoy interesado en el histórico de la interacción entre Euclides los axiomas para la geometría del plano y brújula/regla construcciones: Fueron los axiomas diseñado para formalizar el proceso de uso de un compás y una regla? O eran la regla y compás creado como herramientas para la práctica de las operaciones permitidas dentro de la geometría de Euclides? Ninguno de los dos, tal vez?

Los recursos o de la información que se agradece mucho.

Answer 1

Euclides nunca usa las palabras de la regla y el compás; sus axiomas incluyen la idea de que podemos dibujar un círculo de cualquier radio en cualquier punto conocido, y que se puede extender a cualquier línea de forma indefinida.

Estos axiomas son puramente matemáticos en la naturaleza, y puede ser que no sea de interpretaciones físicas (como en la geometría hiperbólica o finita, aviones). Sin embargo, también puede ser interpretado físicamente diciendo que el aparejador tiene acceso a un compás y una regla. Así que, en este sentido, son una formalización de la regla y compás.

Euclides no inventó la brújula o la regla; brújulas y straightedges fueron utilizados antes de Euclides para muchos propósitos. De hecho, ellos tenían mejores herramientas. Un etiquetado de la regla (es decir, una regla) permite hacer mucho más, incluyendo trisect un ángulo, y esto era conocido por los Griegos. Euclides escogió a sus axiomas no por su matemáticos poder, sino por la claridad de desarrollo. Los Griegos valorado el ideal y abstracta, más de la práctica.

Aquí está un enlace interesante que describe cómo los Egipcios y otros manejado compases y reglas: http://php.math.unifi.it/users/archimede/archimede_NEW_inglese/curve/curve_giusti/prima.php?id=1

Answer 2

Primero de todos, como se distingue en la Regla de la Regla, uno debe distinguir el Plegable de Compás de una Brújula en general; la idea aquí es que uno no puede "llevar" a una Distancia fija, o un Segmento, por el levantamiento de la Brújula completamente fuera de la superficie de dibujo. Esto es tan importante como la de no haber "marcado" Gobernante. De hecho, esta distinción debe recordar a uno de Descartes revolucionario mover en la que presentó la Unidad (=!) y así sentó las bases (primer paso) de la Geometría Analítica. En resumen, se puede Construir más la Figura con la de "regular" la Brújula que permite de manera efectiva para mover una "unidad" de Segmento de un lugar a otro. En Euclidiana términos, significa ser Dado (un "Datum"/"Datos" en latín) de un número Finito de Línea igual a la otra. Pero no estoy preparado para mostrar aquí exactamente cómo esta es una restricción importante, ya que con un Plegable Brújula uno puede Múltiplos y Fracciones de cualquier Diámetro.

Segundo. De hecho, su pregunta se refiere a lo que uno puede llamar simplemente otro (en paralelo [sin juego de palabras]) el Lenguaje de la Geometría. Los Griegos tenían un sentido de la Perfección. Así que uno debe imaginar que estas dos herramientas fueron absolutamente exacto. Curiosamente, los antiguos Griegos no postulan la de un Lápiz especial (o Lápiz) lo cual le permite dibujar un Punto. Uno no puede escribir un punto con una Regla, o una Regla para el caso, y el instrumento utilizado para dibujar la realidad de que la línea se supone implícitamente que una parte de la Regla. Además, se puede argumentar que cualquier tipo de Brújula permite dibujar un Centro de solo, que es el único punto. Así que tal vez el oculto premisa aquí es que cada Compás, da lugar a un Centro y una Circunferencia de Punto. Pero también se puede argumentar que la Brújula siempre se produce en un Centro y en menos de un Arco de un Círculo determinado por el anterior Centro - en otras palabras, una brújula no sólo se producen dos puntos; se produce un Determinado Par de divisas, Centro y de todo el Círculo, o una Parte de un Círculo.

Un gran libro sobre su pregunta es una pequeña siglo 20 antología, "Cuadratura del Círculo", en la que el autor principal es la E. W. Hobson: [http://www.worldcat.org/title/squaring-the-circle-hobson-ruler-and-compass-hudson-the-theory-and-construction-of-non-differentiable-functions-singh-how-to-draw-a-straight-line-a-lecture-on-linkages-kempe/oclc/258683688].