Geométrica de razón por la curva elíptica grupo la ley es asociativa

Question

La pregunta del título lo dice todo.

Estoy buscando una prueba geométrica por el hecho de que el grupo de derecho definido en curvas elípticas es asociativa.

He oído en alguna parte acerca de algo en internet acerca de 2 cúbicas que se cruzan en 8 puntos debe tener un noveno punto en común, pero nunca he entendido lo que significaba eso. Tal vez esto es lo que estoy buscando.

Si un conocido referencia a este resultado y fácilmente se podría encontrar en una biblioteca (o mejor aún, a través de internet, que no pude encontrar), luego me iba a aceptar esto como una respuesta demasiado.

Gracias de antemano,

Answer 1

Hay una prueba geométrica de la asociatividad en la primaria de pregrado libro por Silverman y Tate Puntos Racionales en Curvas Elípticas.
La prueba de que hay, de hecho, a lo largo de las líneas que sugieren considerar un lápiz de cúbicas con nueve puntos de base, y se ilustra con un bonito dibujo.
El libro de texto se deriva de 1961 conferencias por Tate, uno de los mejores especialistas de vez en curvas elípticas (recibió el prestigioso premio Abel en 2010).

Answer 2

Esto se encuentra en cualquier libro de introducción en curvas elípticas. Aquí hay dos que son accesibles a los estudiantes de pregrado:

1. McKean y Moll, "Curvas Elípticas: Teoría de la Función, de la Geometría, de la Aritmética".
2. Silverman y Tate, "puntos Racionales en curvas elípticas"