He oído que el registro para encontrar el mayor número primo que se había roto un par de días con el siguiente Mersenne prime $$2^{74207281}-1$$ también se llama $M_{74207281}$. Ahora mi pregunta es: es posible calcular el primer dígito (desde la izquierda) de este número de 'a mano'?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Faiz
Puntos
1660
? 10^(frac(p*log(2)/log(10)))
%81 = 3.003764180846061820528342824
Así, los primeros dígitos son $3003764180846061820...$
Para calcular el primer dígito por la mano, usted tiene que calcular el $74207281\times log_{10}(2)$ hasta $4$ dígitos después de la coma y tomar la parte fraccionaria.
Entonces usted tiene que calcular el $10$ a la potencia de ese número y truncar. Se podría hacer a mano, pero sería difícil.
Faiz
Puntos
1660
Primeros dígitos :
3003764180846061820529860983591660500568758630303014848439416933455477232190679942968936553007726883204482148823994267278352907009048364322180153481996522413722876843102133862845736663615066675321227728593598640577802568756477958658321420511711096358442629365726503872407101479826313204371431291121983921887612885039587719203550171864386658099542863444605366067617179336837496247567825783617310448839341553870852508685372972059312516068497815326704147449282948834494294439990037768310724968682506228660399788845410622342191545046452523868463034697248073341558528894973747787053275941448082695460497456828866626343377860615513544982943927889697172778141702478578408251738141699795297188313782581564608555984048010122779636641181623187402419844463395711475008938733504717522823092769609083682182574758579493336886487816470849356003894428166151012698929416209237005839204383031555766751286977273530159661985701199715089754997694301136325207049765960186628185272133382975016900338946922123296485757802701419640294542973795987529
Los últimos dígitos :
66899171865137661519802116968797652141490953415212910857051284673598768690185271904942257300495816397525852539385053511561005650888650415738022663320276450183286594189674893176180397372990308168458435170835102089043676200149565779472442501535620998561290570036272472745402151726838956502770332764838294600205565782168765834170009350785028775004659016772336142517609382919278760066514029974961234186924815072110183841065704849092928560900884902955834170658601438843513844182462608969960624663300180408268566068553042312452267239351701254063934290920630706805289782939553784836331982240636162655281521278680346794370033755641577681719012062559469081273978710860347811180188837898128568440669359271612444713805577302483892184777905493456249144515504366735435257646973008855321674803866037094498725552912123074801792765597096176486305356033886997788467889060830923906229428002877708466815350114276229212218369040454779639313670134014480149404704116966334745646885160717774014762912462113646879425801445107393100212927181629335931494239018213879217671164956287190498687010073391086436351
