Los números de $\{1,2,...,2005\}$ se divide en $6$ subconjuntos disjuntos. Demostrar que para uno de ellos podemos encontrar a $x,y,z$ elementos, no necesariamente distintos, tales que $x + y = z$.
No tengo idea de cómo resolver esto o por dónde empezar. También no puedo encontrar esto en línea en cualquier lugar. ¿Alguien sabe cómo solucionar esto?
Lo que quiero demostrar es que el número de Schur $S(6)$ es de menos de $2005$.
Es un hecho conocido que $S(n)\leq R(n,n)-2$ donde $R$ indica el número de ramsey.
Usando la desigualdad de $R(n,m)\leq \binom{n+m-2}{n-1}$
Obtenemos:
$S(6)\leq R(6,6)-2\leq \binom{10}{5}-2=250$.
Así que hicimos un poco mejor que aked :)
Si usted quiere encontrar un paso a paso de la solución sin tanta teoría, este es el problema $857$ de putnam y más allá.
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