Cuando veo la alternancia de signos en la infinita expansión de la serie de $\sin x$, me recuerda a la inclusión-exclusión principio. Puede haber alguna manera de visualizar de una manera?
También, hay una elemental razón por la que la serie de Taylor se aproxima a una función? He leído la entrada de la wikipedia, pero no lo entiendo por lo que es muy apreciado si alguien puede me apunte en la dirección correcta.
Esto no es una respuesta completa, pero alternando sumas a veces puede ser tenidos en cuenta en los productos de la forma $\prod_{i=1}^k (1-a_i)$, que es 0 cuando cualquier $a_i$ es 1.
Seno de factores:
$\sin \pi x = \pi x \prod_{i=1}^{\infty} (1-x^2/n^2)$, que es $0$ cuando $x \in \mathbb Z$.
La inclusión-principio de exclusión de factores:
$\prod_{i=1}^{k} (1 - 1_{A_i}(x))$, que es $0$ cuando $x \in 1_{\bigcup A_i}$.
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