Explicar a los estudiantes: ¿por Qué 0 mod n es igual a 0 (cero)?

Question

Les dije a mis estudiantes que el operador mod básicamente le da el resto de la división, por lo que al ver a:

0 mod 10

Algunos estudiantes (aparentemente) razonó que, "10 entra en 0 cero veces y hay 10 de sobra."

¿Cuál sería la mejor manera de explicar esto (no matemáticas y no CS importante) de los estudiantes?

Prefiero contrarrestar el "10 entra en 0 cero veces con 10 restos" de razonamiento que cambiar mi definición, si es posible. He comprobado la documentación para el idioma, y se le dio el mismo "resto" de la definición que me dio.

Actualización: estoy enseñando un principio clase de programación en Visual Basic (para los no-CS majors). En la mayoría de cualquier lenguaje de programación (que yo sepa), la expresión 0 mod 10 evaluará a 0.

Answer 1

$10$ va en a $0$ cero veces y no se $0$ a la izquierda.

Volver a la división larga de la manera que usted aprendió en el tercer o cuarto grado: $$ \begin{array}{ccccccc} & & 0 \\ \\ 10 & ) & 0 \\ & & 0 \\ \hline & & 0 \end{array} $$ El resto es $0$.

Answer 2

Si desea intuitiva explicación decirles que las sobras no debe ser mayor que el tamaño de la copa(divisor) con el que tomar el agua del recipiente(divident) porque si no había más agua en un recipiente de tamaño de la taza, siempre se puede tomar una taza llena más.

Yo también creo que se les muestra algoritmo de la división ecuación sería bueno también: $$a = bq + r$$ de sustituir las variables $$0 = 10 q + r$$ y mostrarles que sólo válido para la sustitución de $q$ $s$ $0$ $0$ porque $0$ $10$ podría producir la falsa ecuación de $0 = 10$.

Answer 3

Si usted está enseñando a los futuros programadores, usted tendrá que traer la división teorema en algún momento. Mientras Hardy respuesta es sin duda el mejor para la pregunta específica que usted pidió, sus estudiantes también necesitan un poco de orientación cuando los números negativos están involucrados.

Por ejemplo, ¿qué espera usted de -22 Mod 3 o 7 Mod -2? Los resultados se parecen arcano en primera, pero son las consecuencias claras de la relación de división de enteros, que creo que siempre redondea hacia 0 en Visual Basic.

Otros idiomas pueden controlar el redondeo de manera diferente, pero la ecuación a = b * (a div b) + (a mod b) parece ser universal.

Answer 4

Así que no hay problema $0$ es igual a $0\times10+0$ lo que significa que el resto de la distancia Euclídea de la división es cero. Usted puede hacer que para cada entero positivo.

Answer 5

También tengo dificultades para armar la cuestión de la declaración. Pero si alguien me preguntara a explicar $0 \mod 10 \equiv 0$ a ellos, yo podría decir que uno de las siguientes tres cosas.

Todo lo que es congruente con el mismo. Es decir, si yo fuera a decir $x \mod 10 \equiv x$, esto es cierto para todos los $x$. Pero quizá sin inspiración.

$10$ divide $0-0$. Esta es la norma (al menos, el que yo considere estándar) definición de mod, y por lo $0 \equiv 0$.

Por el algoritmo de la división, podemos ver que $0 = 0 \cdot 10 + 0$, por lo que (la lectura de los dos números exteriores) $0 \equiv 0$.