¿Existe un inductor térmico?

Question

Hay una analogía entre los circuitos eléctricos y térmicos.

Una diferencia de voltaje es equivalente a una diferencia térmica. $$ \Delta V \equiv \Delta T$$

Carga eléctrica $q$ es equivalente al calor $Q$ . La corriente eléctrica es equivalente a la corriente de calor

$$I = \dot {q} \equiv \dot {Q}$$

La resistencia es equivalente a la resistencia térmica o 1 / conductividad de calor $$R \equiv \frac {1}{ \sigma }$$ La capacidad eléctrica es equivalente a capacidad de calor (calor específico) $$C_{electric} = \frac {q}{ \Delta V} \equiv C_{therm} = \frac {Q}{ \Delta T}$$

Incluso la Ley de Ohms puede ser escrita para los procesos térmicos también

$$R = \frac {V}{I} \equiv \frac {1}{ \sigma } = \frac { \Delta T}{ \dot {Q}}$$

¿Pero existe un equivalente térmico a una inductancia L?

Answer 1

La analogía es en realidad más floja de lo que parece. Imagina un condensador conectado a una batería $V$ (con una resistencia $R$ en serie). La situación está descrita por la ley de voltaje de Kirchoff:

$$V -R \frac {dq}{dt}- \frac {1}{C}q=0$$

la solución a la cual es algo como $q(t) = CV(1-e^{ \frac {-t}{RC}})$ . Entonces la carga máxima almacenada es $CV$ donde $V$ es la diferencia de potencial que se mantiene constante .

Ahora imagina poner un objeto (tu "condensador") con una alta masa térmica ( $C_v$ ) entre los depósitos de temperatura mantenidos en $T_1$ y $T_2$ mantenido a un constante $ \Delta T$ . La temperatura dentro del objeto es entonces descrita por el Ecuación del calor :

$$ \frac {dQ}{dt}=-k \frac {d^2T}{dx^2} \rightarrow \rho C_v \frac {dT}{dt}+k \frac {d^2T}{dx^2}=0$$

donde hemos asumido mucho sobre las fuentes, dimensiones, etc. Lo que es importante es que el sistema alcanzará estado de equilibrio un momento en el que las temperaturas de los puntos ya no dependen del tiempo (conceptualmente, es cuando el "condensador" ya no absorbe el calor). Esto elimina la dependencia del tiempo en las ecuaciones:

$$k \frac {d^2T}{dx^2}=0 \rightarrow k \frac {dT}{dx}=B$$

Pero esto es sólo la ley de Fourier ( $k \frac {dT}{dx}=Q$ ) describiendo la constante transferencia de calor a través del objeto. Diciendo $R= \frac { \Delta x}{k}$ a la que hemos llegado:

$$Q= \frac { \Delta T}{R}$$

Así que su "condensador" comienza impidiendo el flujo de calor a medida que absorbe energía y llega a una temperatura de estado estable, pero luego permite un flujo de calor constante independientemente de $C_v$ - su "condensador" es muy parecido al inductor que usted busca! (Pero no rigurosamente).

Puntos principales

• El "condensador" en cualquiera de los sistemas se comportó de manera diferente para un "voltaje" fijo - la analogía del condensador es débil para la transferencia de calor constante

• Si se utiliza una complicada red de resistencias-condensadores y una tensión de entrada variable en el tiempo ( Ejemplo ) se puede simular la capacidad de calor en los sistemas térmicos, pero no es el circuito simple que te gustaría que fuera