La confusión en la notación de fracción

Question

$$a_n = n\dfrac{n^2 + 5}{4}$$

En la anterior fracción de serie, para$n=3$, creo que la respuesta debería ser $26/4$, mientras que la respuesta en el libro de respuestas es $21/2$ (o $42/4$). Creo que la diferencia radica en cómo tratamos a los primeros a $n$. A mi entender, el primer número es una parte completa y debe ser añadido a la fracción, mientras que el libro trata como parte de la fracción de sí mismo, multiplicando de este modo se con $n^2+5$. Así, sólo quiero entender que el convenio es correcta.

Este problema es de 6 en el ejercicio 9.1 en la página 180 del libro Secuencias y Series.

Aquí está la hoja de respuestas del libro (respuesta 6, 3er elemento):

1. $3,8,15,24,35$
2. $\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{5},\dfrac{5}{6}$
3. $2, 4, 8, 16 \text{ and } 32$
4. $-\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{6},\dfrac{1}{2},\dfrac{5}{6},\dfrac{7}{6}$
5. $25,-125,625,-3125,15625$
6. $\dfrac{3}{2},\dfrac{9}{2},\dfrac{21}{2},21,\dfrac{75}{2}$
7. $65, 93$
8. $\dfrac{49}{128}$
9. $729$
10. $\dfrac{360}{23}$
11. $3, 11, 35, 107, 323$; $3+11+35+107+323+...$
12. $-1,\dfrac{-1}{2},\dfrac{-1}{6},\dfrac{-1}{24},\dfrac{-1}{120}$; $-1+(\dfrac{-1}{2})+(\dfrac{-1}{6})+(\dfrac{-1}{24})+(d\frac{-1}{120})+...$
13. $2, 2, 1, 0, -1$; $2+2+1+0+(-1)+...$
14. $1,2,\dfrac{3}{5},\dfrac{8}{5}$

Answer 1

en la matemática de la escuela primaria de la fracción del $x\frac{y}{z}$ medio $x+\frac{y}{z}$, y se llama una fracción mixta.

Sin embargo, estos casi nunca se usa después de la secundaria.

La mayoría de las veces, cuando ves a $x\frac{y}{z}$ los dos términos, se multiplica, por lo que es igual a $\frac{xy}{z}$.

Answer 2

Yo no creo haber visto jamás $x \frac{y}{z}$ usado para significar $x + \frac{y}{z}$, excepto cuando $x$, $y$ y $z$ son literales enteros (por ejemplo,$2 \frac{3}{4}$). Eso no quiere decir que nunca suceda, pero sería terriblemente confuso.

Answer 3

Aquí está mi intento de ayuda de la regla:

La expresión $x\frac{y}{z}$ siempre significa $x\times\frac{y}{z}$ excepto cuando se $x,y,$ $z$ son todos los números enteros escritos en notación decimal; entonces significa $x+\frac{y}{z}$.

Por lo $n\frac{n^2+5}{4}$$n\times\frac{n^2+5}{4}$, pero $3\frac14$$3+\frac14$.

Answer 4

No creo que haya nunca puede ser una mezcla de la fracción de la forma $n\frac{n^2+5}{4}$ si $n$ $\in$ $\mathbb{N}$. Por favor, tenga en cuenta que si se tratara de una fracción mixta, a continuación, $n^2+5$ denotar el resto mientras $4$ es el divisor y esto nunca será posible para $n$ $\in$ $\mathbb{N}$, $n^2+5 \gt 4$ siempre.

Por lo tanto, esta expresión sería, sin duda denotan $n\times$$\frac{n^2+5}{4}$.

Answer 5

Esto depende del contexto.

En algunos casos raros $$ un\frac{c}{d}:=a+\frac{c}{d} $$ que es la interpretación en su respuesta, pero la mayoría de $$ un\frac{c}{d}:=a\cdot\frac{c}{d} $$