¿Cómo puedo fácilmente el doble de cualquier tamaño número en mi cabeza?

Question

Soy un ingeniero de software, y yo a menudo el doble de los números, especialmente cuando se realiza conversiones de binario a decimal. Cuando los números grandes, yo tengo problemas de duplicación de un número en mi cabeza sin usar papel. Por ejemplo, puedo doble 128 en mi cabeza fácilmente, ya que es común que se y he aprendido de memoria, pero los números como 183 más difícil.

¿Hay algún truco que puede utilizar para mentalmente el doble de cualquier número? Probablemente estoy siendo idealista, pero sería bueno tener 4 dígitos ser tan fácil de dobles, 2 números de un dígito.

Answer 1

Yo normalmente uso un número fácil que es cerca de la original.

Por ejemplo:

$2 \times 183 = 2 \times 180 + 6=366$

O

$ 2\times 1481= 2 \times 1500 - 38 = 2960+2$

Answer 2

Puede ayudar a la partición de la cantidad en números más pequeños que conducen con un número menor que 5. La idea de que usted puede duplicar cada uno de estos números más pequeños de forma independiente, a continuación, combinar sus respuestas sin tener que preocuparse acerca de "el uno".

Ejemplo: $$18397238$$ Partitions into $$\underline{18}\,\underline{397}\,\underline{2}\,\underline{38}.$$ Doubling each one yields $$\underline{36}\,\underline{794}\,\underline{4}\,\underline{76}$$

Esto es eficiente si hay una gran cantidad de números de menos de $5$ en su número, pero no tanto como para lo contrario.

Edit: cabe señalar que esta técnica puede funcionar en tándem con muchos de los otros métodos mencionados, y en realidad puede hacer que sean más fáciles de usar. Por ejemplo, si la primera vez que pienso en el número agrupados de acuerdo a mi estrategia, a continuación, utilizar la izquierda-a-derecha método descrito en David K la respuesta en cada grupo, cada dígito tiene un llevadas a 1, a excepción de la última, así que usted incluso no tiene que pensar acerca de lo que el dígito de la derecha es cuando se están duplicando.

Answer 3

Usted puede muy bien trabajar de izquierda a derecha (que es la manera de deletrear y pronunciar el número). Justo el doble de la actual dígitos y anticiparse a llevar de la siguiente (si $5$$9$).

Ejemplos:

$192$ rendimientos $284$ sin que los lleva y los $\bar384$.

$9999$ rendimientos $08888/\bar1\bar9\bar9\bar98$.

$123456789$ rendimientos $246802468/246\bar9\bar1\bar3\bar5\bar78$.

No quiero decir que usted debe doblar todos los dígitos, a continuación, procesar la lleva. Por el contrario, generar doble+llevar el formulario de izquierda a derecha, en un solo paso.

Esto, en esencia, las cantidades mecánica de la aplicación de la tabla periódica a continuación: $$ 00,01,02,03,04\to0\\ 05,06,07,08,09\1\\ 10,11,12,13,14\-2\\ 15,16,17,18,19\o 3\\ 20,21,22,23,24\4\\ 25,26,27,28,29\hasta las 5\\ 30,31,32,33,34\to6\\ 35,36,37,38,39\7\\ 40,41,42,43,44\to8\\ 45,46,47,48,49\to9\\ 50,51,52,53,54\to0\\ 55,56,57,58,59\1\\ 60,61,62,63,64\-2\\ 65,66,67,68,69\o 3\\ 70,71,72,73,74\4\\ 75,76,77,78,79\hasta las 5\\ 80,81,82,83,84\to6\\ 85,86,87,88,89\7\\ 90,91,92,93,94\to8\\ 95,96,97,98,99\to9\\ $$

Answer 4

Hay un mental aritmética truco para duplicar un número que funciona de izquierda a derecha.

La regla para la mayoría de los dígitos del resultado es la siguiente. En primer lugar, multiplicar los dígitos por dos, ignorando el lugar de las decenas de este resultado intermedio. Por ejemplo, si el dígito es $7,$ desde el dos veces $7$ $14$ el resultado de este paso es $4.$ (Una manera de pensar en esto es "ignorar el llevar dígitos", lo cual sería han sido la principal $1$ en este ejemplo). Después, si el siguiente dígito a la derecha en el número original es $5$ o mayor, agregar uno.

Para el primer dígito, sin embargo, no deseche el llevar dígitos; sólo el doble del primer dígito y (si el dígito siguiente es $5$ o mayor) agregar uno. Para el último dígito, por supuesto, no hay ningún "siguiente dígito" por lo que no hay "añadir un" paso.

Así que el doble de $678948,$ obtener inicialmente los dígitos $13$ ($2\times6+1,$desde $7 \geq 5$), $5$ (desde $2\times7=14$$4+1=5$), $7,$ a continuación, $8$ (desde $2\times9=18$ y el siguiente dígito, $4,$ es de menos de $5$), a continuación, $9,$ $6.$ El resultado final es $1357896.$

Hay variaciones de este método. Si un dígito (excepto el primero) en el número original es $5$ o mayor, puede restar $5$ antes de doblar. Alternativamente, usted puede tomar los dígitos en "bloques" de más de uno a la vez. Por ejemplo, si usted ve un par de de dígitos consecutivos que forman una fácil-a-doble número de dos dígitos, el doble de ese número; si esta no es la primera de dos dígitos de la número original descartar el "carry" (es decir, $77$ duplicado es $154,$ , pero sólo el uso de $54$); a continuación, añada $1$ si el siguiente dígito es $5$ o mayor. (Incluso si usted va a tratar de los próximos dos o tres dígitos como otro "block", usted sólo tiene que mirar en el primer dígito de la manzana para decidir si desea agregar uno para el bloque anterior de el resultado).

Usted puede incluso combinar las dos variaciones (restar $5$ y multiplicaos "bloques" de dígitos) si te gusta; sólo recuerde que si usted resta $5,$ restar de la izquierda dígitos del bloque de dígitos. Si tomamos el ejemplo anterior, $678948,$ en bloques de dos dígitos cada uno, tenemos inicialmente $2\times67+1=135$, luego de $89$ obtenemos $2\times39=78,$ y, finalmente, $2\times48=96.$

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El rasgo peculiar de la multiplicación por dos de que este truco explota es que es muy fácil decir cuál es el "carry" dígito que se va a ser en cualquier etapa de la multiplicación sin trabajar fuera todos los dígitos a la derecha. Así, cada vez que usted está trabajando en un determinado dígito o bloque de dígitos, usted no tiene que recordar lo que pasó en el pasado durante la multiplicación de los dígitos a la derecha; sólo tienes que buscar en el siguiente dígito de la derecho a decidir si el dígito que vas a incluir en el resultado debe ser (por ejemplo) $8$ o $9.$

No es tan fácil predecir el llevar dígitos cuando la multiplicación por números otro de $2,$ que es (creo) ¿por qué la mayoría de las escuelas no se moleste para enseñar este truco.

El pensar que me parece más difícil en el cálculo mental de este tipo es de recordar que el resultado lo suficientemente largo para usarlo para lo que sea propósito de lo necesario. Es por eso que trato de mantener un lápiz y un pedazo de papel a la mano cuando estoy de programación o de depuración.

Answer 5

Me parece duplicación es fácil de hacer en mi cabeza si tengo que trabajar de derecha a izquierda, como yo con la costumbre de multiplicación o adición.

183 por ejemplo: el doble de 3, 6, doble de 8 a 16, recuerde que el 1 de transportar el doble de 1 para 2, añadir el llevadas a 1 y obtener 366.

No se escribir muy bien, ya que es más de un proceso mental de un matemático. Yo, literalmente, acaba de hacer todos los pasos de la mano de la multiplicación; dado que solo ×2 es generalmente fácil seguir la pista de los números. Puesto que usted está trabajando de derecha a izquierda siempre se puede escribir el dígito que se acaba de enterar, de esa manera usted sólo tiene el llevar a cualquier orden superior dígitos sin recordar nada más. Vamos a pensar en ello, al doblar, es realmente fácil, ya que el número que es sólo 1.