Estoy buscando estudiar Geometría Algebraica pero algunos libros listan la geometría proyectiva como prerrequisito y otros listan el álgebra conmutativa.
He cursado un semestre de álgebra abstracta, análisis real, análisis complejo, topología, combinatoria y geometría diferencial.
No he hecho ningún curso de geometría proyectiva ni de álgebra conmutativa.
¿Cuál sería más importante como requisito previo si quiero empezar a aprender geometría algebraica?
¿Tiene algún libro que recomendar?
Creo que el Álgebra Conmutativa es más importante, pero hay libros muy buenos (por ejemplo, Elementary Algebraic Geometry de Klaus Hulek, Algebraic Curves de Fulton) que introducen los conceptos y resultados necesarios del álgebra conmutativa a medida que se necesitan. Así que si no te interesa realmente el álgebra conmutativa en sí misma (o sus aplicaciones en otras áreas como la teoría algebraica de números), te sugiero que empieces ya con geometría algebraica introductoria (Reid's Undergraduate Algebraic Geometry es otra buena referencia).
La geometría proyectiva es algo que definitivamente aprenderás en el camino.
Marco Flores ha dado un muy buena respuesta .
Me gustaría hacerme eco de un aspecto de su respuesta para sugerir que si uno quiere aprender geometría algebraica, puede empezar a aprenderla. Hay varios buenos libros disponibles que comienzan en un nivel de pregrado, como el libro de Reid que menciona Marco Flores. Más adelante, uno puede elegir varios enfoques: el enfoque de álgebra conmutativa del libro de Hartshorne, el enfoque de geometría diferencial/topología de Griffiths y Harris, el enfoque relacionado (pero más básico) del libro de Mumford sobre variedades proyectivas, ... . Hay un montón de preguntas de "hoja de ruta" sobre los textos de geometría algebraica aquí en Math.SE y también en MO que puedes consultar para orientarte.
Por último, permítanme mencionar dos respuestas sobre MO que se oponen a la idea de que la geometría algebraica debe ser considerada como una rama del álgebra conmutativa: este y este . Estoy de acuerdo con su sentimiento.
(Para OP) Creo que lo siguiente es útil para pensar en lo que respecta a rastreando El último punto de la teoría de los manifiestos es el de la teoría de los manifiestos. Cuando se estudia la teoría de los colectores, una parte no trivial de la misma es de naturaleza analítica. Dicho esto, cuando uno se dedica realmente al tema no siente analítica. A menudo se reduce una cuestión a un resultado analítico que luego se cita, pero uno no se preocupa demasiado por eso. De hecho, dejas que la geometría te dicte cómo entender el análisis. Por eso la gente puede leer un libro sobre variedades complejas sin saber casi nada de variables complejas. De todos modos, esto es
A mí cómo se siente la situación de la geometría algebraica al álgebra conmutativa. Uno utiliza el álgebra conmutativa constantemente (es el estudio local de los esquemas) pero no piense en De hecho, pienso en el álgebra conmutativa en términos de geometría. La mayor parte del álgebra conmutativa que he aprendido ha sido sobre la marcha cuando la he necesitado en mis estudios de AG. Como anécdota, tengo un amigo que se gana la vida con la teoría de las intersecciones, y a menudo se olvida de lo que dice el Nullstellsatz (¡es tan obvio desde una perspectiva geométrica!). Otra anécdota, es que nunca he necesitado primos asociados.
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El conocimiento de anillos/álgebra conmutativa es más o menos una necesidad, creo.
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Sí, omite la geometría proyectiva y aprende álgebra conmutativa.