Sigo en mi búsqueda para el diseño de un ejemplo simple de un amplio, a nivel mundial generado línea bundle, que no es muy amplio y también entender el global de las secciones de los más pequeños, muy amplio tensor de energía. Deje $\Bbbk$ ser algunos algebraicamente cerrado de campo, Considere la posibilidad de $$R = \Bbbk[x,y,z]/(yz-x^2)$$ y la proyectiva parábola $X=\operatorname{Proj}(R)$. Deje $I=\langle y,z\rangle\subseteq R$ ser homogénea ideal generado por a$y$$z$, y considerar el ideal de la gavilla $\newcommand{\cL}{\mathscr{L}}\cL:=I(1)^\sim$, $\cL(X)=I_1=\Bbbk y \oplus \Bbbk z$. Observar que a nivel mundial es generado debido a la $y$ $z$ no desaparecen de forma simultánea en $X$, de lo contrario $x$ tendría que desaparecer así. Sin embargo, por supuesto, los morfismos $X\to\newcommand{\P}{\mathbb P}\P^2$ definido por $[x:y:z]\mapsto [y:z]$ es finita surjection de grado $2$.
Ahora, debe haber alguna $k\in\mathbb N$ (probablemente $k=2$) tal que $\cL^{\otimes k}$ es muy amplio. Sin embargo, no entiendo cómo funciona, en este ejemplo concreto.
Mi pregunta es básicamente: ¿cuáles son los global secciones de $\cL^{\otimes k}$ e no $\cL^{\otimes 2}$ contienen funciones de $xz$$xy$?
Eso sería maravilloso, pero no puedo ver cómo definir cualquiera de ellos en tanto $X_y$$X_z$. Más precisamente, yo creo que $$\cL^{\otimes 2}(X_y)=\left\{ \frac{fz^2}{y^n} \:\middle\vert\: f\in R_n \right\}$$ pero si $xz=fz^2y^{-n}$ $x=fzy^{-n}$ y esto es difícil de hacer cuando sólo tenemos una relación de $x^2$. Debo estar equivocado en algún lugar, y esto me está volviendo loco.
