Estoy seguro de cómo calcular un varían continuamente, continuamente pago de la anualidad. Voy a escribir mi solución (que sospecho que es lo correcto) a uno, pregunta de la muestra, y yo le agradecería cualquier corrección.
La pregunta (problema 29.13 en la página 273):
Los pagos se hacen a una cuenta a una tasa continua de $(8k+tk)$ donde $0\le t\le10$. El interés se acredita en una fuerza de interés $\delta_t=\frac1{8+t}$. Después de 10 años, la cuenta tiene un valor de 20,000. Calcular el $k$.
Mi intento de solución:
La acumulación de la función del es $e^{\int_0^t(8+s)^{-1}ds}$, que viene a $e^{\left.\ln\left|s+8\right|\right|_0^t}=\frac{t+8}8$, por lo que el descuento (inverso de la acumulación) de la función (para evaluar el actual ($t=0$) del valor) es $\frac8{t+8}$.
A continuación, el valor presente es el límite de las sumas de $(\textrm{discount})\times(\textrm{payment})$ es decir $\int_0^{10}(8k+tk)\frac8{t+8}dt=80k$.
El valor acumulado es, a continuación,$80k\times(\textrm{accumulation(10)})=80k\frac{18}8$; ya que se da como $20000$,$k=20000/180\approx111.11$.
Alguien podría publicar la solución correcta o explicar lo que (si acaso) que está mal con la mía, por favor?
