Esta pregunta está inspirada y/o una generalización de esta pregunta acerca de la "reciprocidad" de la operación.
Considere lo siguiente:
Uno está tentado de decir que la multiplicación es simplemente "además bajo el logaritmo", en el sentido de que $z = x y$ si y sólo si $\log z = \log x + \log y$ (positiva de reales, de todos modos).
La convolución es simplemente pointwise multiplicación en virtud de la transformada de Fourier: $h = f*g$ fib $\hat h = \hat f\hat g$.
Relativista de la velocidad de adición es sólo regular, además bajo el mapa $\tanh^{-1}(\cdot/c)$.
"Recíproco", $(x,y)\mapsto\cfrac1{\frac1x+\frac1y}$, es justo además en virtud de la reciprocidad.
En general, dada una operación binaria $\oplus$ y un bijection $f$, se puede construir una nueva operación "$\oplus$ bajo$f$"$(x,y)\mapsto f^{-1}(f(x)\oplus f(y))$.
Conmutatividad y la asociatividad se heredan automáticamente de la operación original, y el elemento de identidad es la inversa de la imagen de la identidad original (si es que existe). Por supuesto, uno puede fácilmente generalizar esto a $n$-ary operaciones. Mi pregunta es doble:
Esta idea de "realizar una operación en virtud de la acción de un bijection" tiene un nombre estándar, tal vez en algunos especializados contexto? Puede ser considerado como un grupo de la teoría de la conjugación? Un diferencial geométricos retroceso? Algunos categoría de la teoría de la operación?
Cuál sería una buena cosa para llamar en general? Idealmente le gustaría ser capaz de decir "esta operación es simplemente la multiplicación bla bla el logaritmo, por lo que naturalmente es conmutativa y asociativa y la identidad es $e$" en una manera que la gente pudiera conseguir lo que quieres decir.
