En el Carácter de la Teoría De Grupos Finitos por I Martin Issacs como ejercicio 2.18, en la página 32.
Teorema:
Deje $A$ ser un subgrupo normal de $G$ tal que $A$ es el centralizador de todas las personas no-trivial elemento en $A$. Si $G/A$ es abelian, a continuación, $G$ |G:| caracteres lineales, y $(|A|-1)/|G:A|$ no-lineal irreductible personajes de grado =|G:| que se desvanecen fuera de $A$.
Mi Intento:
Por la hipótesis, cada conjugacy clase contenido en $A$ ha pedido=|G:|, excepto el trivial. Por otra parte, nos encontramos con que si $C$ es una clase que contiene un elemento en $\alpha A$, $C$ está contenido en $\alpha A$. Deje $A$ actuar en $C$ por la conjugación de la partición y $C$ en órbitas. De nuevo nos encontramos con que no hay elemento en $C$ es fijo por $A$, de modo que |C| es mayor que |A|, por lo tanto
k=número de clases en $G$$\le 1+(|A|-1)/|G:A|+(|G|-|A|)/|A|$.
Por otro lado, como $G' \subset A$, nos encontramos con que el número de caracteres lineales es $\ge |G:A|$. Además, por Mackey irreductibilidad criterio, hay exactamente (|A|-1)/|G:| irreductible caracteres inducidos por lineal de $A$. Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que se indica.
Como es obvio, en este enfoque, si es correcta, explota las propiedades de la inducida por los personajes de Mackey, con la que todavía no estoy tan familiar, y por lo tanto me podría preguntar:
Yo: Es mi pruebe válido?
II:de Cómo proceder en los niveles de primaria manera?
