Tengo un frasco de 100 pastillas. La dosis diaria es de 1/2 de la píldora, así que si la primera píldora que extraigo es una pastilla entera, dividirlo y poner 1/2 vuelta.
Sólo por mi propia curiosidad general, quisiera un modelo de la probabilidad de extraer una pastilla entera vs media píldora con el tiempo, pero no sé cómo empezar.
He escrito un artículo sobre este, que será publicado en el American Mathematical Monthly en algún momento del próximo año o así. El título es "Una droga-inducida de la caminata al azar." El principal es el teorema de esto: Considere la posibilidad de una botella de $n$ pastillas. Cada día, de quitar una píldora de la botella al azar (con cada píldora la misma probabilidad de ser elegido). Si se trata de una píldora entera, se corta en la mitad, la mitad de la píldora, y el retorno a la otra mitad de la botella. Si es la mitad de la píldora, luego de tomar y nada se devuelve a la botella. En cualquier momento, vamos a $x$ ser la fracción de la original píldoras en botella que todavía están, y haced $y$ ser la fracción de los que ahora son la mitad de las pastillas. ($x+y$ puede ser menor que $1$, ya que algunas píldoras pueden haber sido utilizados por completo.) A continuación, el punto de $(x,y)$ ejecuta una caminata al azar en el plano, comenzando en el punto de $(1,0)$ (todas las pastillas enteras) y terminando en $(0,0)$ (sin pastillas) a la izquierda. El teorema dice que para que un gran $n$, la caminata aleatoria es aproximadamente de seguir la curva de $y = -x \ln x$. Más precisamente, el teorema dice que por cada $\epsilon > 0$, la probabilidad de que el pie se mantiene dentro de $\epsilon$ de la curva de $y = -x \ln x$ enfoques $1$ $n$ enfoques infinito. El documento también responde a las preguntas "¿Cuál es el número esperado de todo el pastillas eliminado antes de la primera mitad de la píldora se quita?" y "¿Cuál es el número esperado de la mitad de las pastillas se retira después de la última píldora entera se quita?"
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