√12×√12+12√12×√12+12√12+12√12\veces…
Ya sé que una forma de calcularlo:
cosπ4=√12,π4=x
√12+12√12=√1+cosx2=cosx2
√12+12√12+12√12=cosx4
Por lo tanto se convierte en
P(n)=cosx2ncosx2n−1⋯cosx
P(n)=2sinx2n−1cosx2n−1cosx2n−2⋯cosx22sinx2n−1
2sinxcosx=sin2x
lim
\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\sin{2x}}{2x}
\frac{2\sin\frac{\pi}{2}}{\pi} = \boxed{\frac{2}{\pi}}
Ahora, estoy buscando otra solución, por favor comentar.