¿Aumentará el tamaño del agujero negro?

Question

Estaba pensando en el siguiente experimento mental, pero no estaba seguro de su resultado.

Supongamos que hay un agujero negro y que entro en él con una caja dividida que contiene dos gases diferentes a cada lado. Después de pasar el horizonte de sucesos el radio del agujero negro aumenta a medida que añado masa al sistema (?). Ahora, después de pasar el horizonte de sucesos, abro la caja dividida aumentando así la entropía del sistema. ¿Aumentará también el área del agujero negro? Si es así, ¿aumentará también el radio? (¿No es el radio proporcional a la masa del agujero negro?)

Answer 1

Primero describiré algunos hechos sobre la entropía y cómo se aplica a los agujeros negros, y luego aplicaré estos hechos a su pregunta.

La entropía depende del observador. La entropía es (a grandes rasgos) el logaritmo del número de microestados compatibles con el estado macroscópico del sistema. El estado macroscópico depende de lo que se pueda medir. Esto es cierto incluso para cosas mundanas como las mezclas de gases; en este caso, la entropía depende simplemente de los instrumentos disponibles para realizar las mediciones. (Véase Jaynes ,1996 .)

En el caso de un objeto que cae en un agujero negro, la entropía depende de si se cae con él o se observa desde fuera. Si se observa desde el exterior, la dilatación del tiempo significa que cualquier radiación emitida por el objeto se desplazará rápidamente hacia frecuencias bajas inobservables. Esto significa que cualquier información sobre el objeto, aparte de su masa, carga y momento angular, se pierde a efectos prácticos. El objeto sigue estando técnicamente ahí, ya que nada puede pasar el horizonte de sucesos visto desde la perspectiva de un observador externo, pero como ya no se puede ver, se dice que el macroestado del agujero negro consiste sólo en su masa, carga y momento angular. El número de microestados asociados al macroestado de un agujero negro aumenta rápidamente con su masa, lo que significa que la entropía aumenta bastante cuando algo cae en él, cuando se ve desde fuera .

Sin embargo, para alguien que cae con el objeto es una historia diferente. Todavía pueden ver el objeto, por lo que no pierden ninguna información sobre él, y su entropía no hace nada especial al pasar el horizonte de sucesos. La entropía aumenta para el observador externo pero se mantiene igual para el observador que cae. No hay ninguna paradoja, porque la entropía depende del observador.

Ahora tenemos suficiente información para responder a su pregunta. Desde tu punto de vista, al caer en el agujero negro con tu caja de gases dividida, no pasa gran cosa cuando pasas el horizonte de sucesos. Entonces se mezclan los gases y se observa cómo aumenta su entropía como lo haría normalmente. No parece que ocurra nada especial. Algún tiempo después, tú y la caja de gas chocáis con la singularidad y dejáis de existir de repente.

Desde mi punto de vista, como observador que permanece a salvo fuera del agujero negro, se ve un poco diferente. Te veo caer hacia el horizonte de sucesos con tu caja de gas, pero a medida que te acercas parece que te mueves a cámara lenta. Tu luz se desplaza hacia el rojo hasta que es cada vez más difícil verte, y en algún momento me doy por vencido y digo que te has convertido en parte del agujero negro, que ahora tiene una masa mayor y, por tanto, una entropía más alta y un radio más grande. (El radio y la entropía son siempre proporcionales entre sí).

En principio, si pudiera verte, te vería congelado en el tiempo justo antes de que pasaras el horizonte; los gases seguirían sin mezclarse. Nada de lo que hagas después de pasar el horizonte puede tener un efecto sobre lo que observo. Pero si hubieras mezclado los gases antes de pasar el horizonte no habría habido ninguna diferencia. El macroestado del agujero negro sólo depende de su masa, carga y momento angular, y todos ellos son iguales tanto si los gases están mezclados como separados. En general, un aumento de la entropía es una pérdida de información, pero en el momento en que ha caído en el agujero negro ya he perdido todo la información sobre el microestado de los gases, por lo que al mezclarlos no puedo perder más. Así que, desde la perspectiva del observador externo, el radio del agujero negro aumenta cuando caes en él, y eso es todo. La entropía ya está en su máximo en este punto, y no hay nada que puedas hacer que pueda aumentar más.

Answer 2

Esta es una pregunta interesante, y creo que en última instancia se relaciona con la paradoja de la información de los agujeros negros. La primera ley de la termodinámica de los agujeros negros establece que $$TdS = dE - dW$$ donde las variables tienen su significado habitual. A partir de esto se puede derivar lo que se llama la entropía de Bekenstein-Hawking $$S_{BH} = \frac {c^3 A} {4 G \hbar}$$ donde $A$ es la superficie del agujero negro. Como ha señalado correctamente JamalS, en la geometría de Schwarzschild esto toma la forma $$S = 4 \pi G M^2$$ Lo que esto está diciendo en efecto es que sólo el $\textit{mass}$ de un objeto que tiene el desafortunado destino de unirse al agujero negro contribuirá a su entropía. Así, mientras que en un sistema clásico tienes razón al decir que abrir la caja aumenta la entropía del sistema, la información contenida en la partición se desordena al cruzar el horizonte. Por lo tanto, sólo el contenido de masa combinado de usted y la caja contribuye a la entropía, independientemente de la estructura atómica que ambos puedan contener.

Para modelos de agujeros negros más complicados, la superficie puede contener términos que implican el momento angular, $J$ y la carga neta, $Q$ con potencial eléctrico $\Phi$ y el término $dW$ en la primera ecuación tiene la forma $$dW = \Omega dJ + \Phi d Q$$ Sin embargo, los teoremas clásicos de los agujeros negros sin pelo afirman que el agujero negro se caracteriza únicamente por $M$ , $Q$ y $J$ . Esto es lo que se llama "sin pelo", ya que no se conserva ninguna otra información contenida en las partículas infalibles. Cuando se introducen algunos campos extraños de Yang-Mills (materia exótica) y otras cosas en el escenario, el agujero negro puede mostrar algo de pelo (véase, por ejemplo, [ [http://cds.cern.ch/record/312731/files/9610019.pdf\]](http://cds.cern.ch/record/312731/files/9610019.pdf%5d) ). Así, se podría argumentar que pueden existir estados exóticos de la materia que al caer en el agujero negro mantienen parte de su información interna. A la luz de esto, la fórmula de Bekenstein-Hawking necesitaría un término de corrección y es posible que se pueda aumentar la entropía (y, en consecuencia, la superficie) mediante una partición inteligente como la que describes, siempre que los átomos internos estén formados por materia exótica.

Edit: Puede que me haya equivocado en alguna de las constantes multiplicativas en lo anterior, pero la imagen es la misma.

Answer 3

La definición de Entropía no se limita al enfoque Maxwell-Boltzmann-Gibbs, sino que hay que tratar la contribución de Shannon-vonNeumann.

En el enfoque S-vN, existe un límite inferior de información que se puede intercambiar de forma reversible entre estados del mismo sistema físico, que es independiente de la presencia del observador o del tamaño del sistema, lo que conduce a una explicación clara de los fenómenos observables.

En mi humilde opinión, muy humilde por cierto, el horizonte de sucesos es, por definición, la materialización de este límite. Ya sé que sólo estoy contraponiendo un postulado a otro, pero creo que hace que todas las cosas, incluida la paradoja de la información de BH, queden bien escondidas bajo la alfombra hasta que tengamos alguna forma de averiguar cuál es la correcta. La ignorancia es una bendición para las mentes simples como la mía.

Answer 4

Sí Tienden a crecer y cómo lo harán se explica a continuación..

Los astrónomos saben que la mayoría de los agujeros negros supermasivos comienzan siendo pequeños y crecen con el tiempo. Pero, ¿cómo se produce este crecimiento? Los investigadores que han medido el giro de un agujero negro supermasivo en un cuásar -el núcleo brillante de una galaxia lejana- a 6.100 millones de años luz de distancia dicen que estos agujeros negros han crecido probablemente a través de fusiones entre sus galaxias anfitrionas y otras galaxias.

Los investigadores pudieron estudiar el cuásar (que se ve arriba) en detalle, gracias al efecto de aumento de una lente gravitacional -un cúmulo de galaxias masivas frente a él- que hizo que apareciera más brillante de lo que hubiera sido de otro modo. A partir del análisis de los rayos X del cuásar, los investigadores pudieron averiguar que el agujero negro giraba muy rápidamente. Si el agujero negro hubiera crecido alimentándose de gas procedente de distintas direcciones, habría girado mucho más despacio de lo observado, informan los investigadores en la revista Nature.

Más bien, el gas que el agujero negro ingirió con el tiempo para convertirse en supermasivo cayó hacia él en la dirección de su giro, acrecentando el material de forma coherente. Y así, como un tiovivo que gira cada vez más rápido con cada empujón adicional que se le da a lo largo de su dirección de rotación, el agujero negro giró cada vez más rápido con el tiempo. La hipótesis más probable es que la galaxia que alberga el agujero negro haya experimentado fusiones o colisiones con otras galaxias a lo largo de su historia evolutiva. Cada vez que se produce una fusión, el material de la nueva galaxia se incorpora al disco de acreción que rodea al agujero negro, girando en la misma dirección que éste y contribuyendo finalmente a su crecimiento.