Deje $Y$ ser cualquier espacio topológico. En mis notas me encontré con el ejercicio para demostrar que: $I \times Y \approx S^n $ a través de una homeomorphism no es posible, donde $S^n$ indica el $n$-esfera y $I$ la unidad de intervalo.
Se utiliza en la prueba de la Jordania de la curva de teorema, así que tal vez una prueba sin el uso de este teorema sería apropiado.
Obviamente $Y \simeq I \times Y \approx S^n$, por lo tanto $Y \simeq S^n $, pero creo que esto no me.
Gracias de antemano.
Si esto fuera cierto, la esfera también sería homeomórficos a $[0,1/2] \times Y$, y por lo tanto tendría un subespacio de $S^n$ homeomórficos a $S^n$ que no es todo el espacio. Esto es imposible por la invariancia de dominio. Estoy seguro de que hay un más elemental de la prueba en el caso de $n=1$, pero espero que $n>1$ probablemente quiere un homológica prueba como esta.
Por supuesto, la misma prueba muestra que $I \times Y$ no puede ser nunca homeomórficos a un colector cerrado.
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