Las integrales en el análisis y la categoría de la teoría de la

Question

Son integrales en el análisis de casos especiales de coends en la categoría de teoría? Ambos son vistos como sumas ponderadas, que se denota por a $\displaystyle\int $ y comparten las mismas propiedades formales (por ejemplo, el Teorema de Fubini). Observe también que hay una muy hermosa la reformulación de la Yoneda Lema $$F(a) = \int^{p \in I} \mathrm{Hom}(a,p) \otimes F(p)$$ para functors $F : I^{op} \to \mathcal{C}$ en un cocomplete categoría $\mathcal{C}$ que se parece a la ecuación $$\mu(A) = \int_{p \in I} \chi_A(p) ~ d \mu(p)$$ para que una medida $\mu$ en un espacio medible $I$.

Aviso que esta pregunta no es tan tonto como parece: Límites en el análisis puede ser visto como límites en la categoría de teoría, véase MO/9951 o Wikipedia (Topológica de los límites).

Si el espacio medible $I$ es discreta, la pregunta es acerca de (infinito) de la serie - que son casos especiales de coends?

Answer 1

No una respuesta, pero era demasiado largo para un comentario.

Lawvere "Métrica espacios" nota de estudio se relaciona el interior y exterior de la medida en un espacio de probabilidad a Kan extensiones (que puede ser escrito como termina/coends). Esta es la p. 162:

Como un ejemplo de la última corolario [ver documento], podríamos tomar para $X$ el espacio de positivo el paso de las funciones de un espacio de probabilidad $S$ $Y$ el espacio de todos no negativos funciones con la natural sup métrica, y considerar como $\varphi$ la primaria integral, por lo que en general podemos llamar $y\in Y$ $\varphi$-integrable si [un cierto derecho Kan extensión, el interior de la medida] = [una cierta izquierda Kan extensión, el exterior de la medida].