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¿Qué es exactamente el campo de la microgravedad en órbita?

La ISS y otros objetos en la órbita de experimentar todavía pequeña aceleración fuera de la línea perfecta de la órbita del sistema de CM). Por ejemplo, dos objetos en la ISS que vamos a estar en reposo pasará por cada una de las otras dos veces, ya que la estación hace una órbita debido a que los dos elementos están separados en distintas órbitas, y todas las órbitas pase por el mismo punto, porque son grandes círculos sobre la Tierra.

Mi pregunta es ¿cómo le cuantificar realmente esto? Con respecto a la ISS, la totalidad de oficio puede girar, por lo que es efectivamente marealmente bloqueado con la Tierra. Si se supone que lo hace, entonces usted tiene uno de los ejes a lo largo de la cual es totalmente aceleración-menos relativo a la nave. Mirando hacia adelante a lo largo de esa línea, mover a la izquierda o a la derecha crearía una aceleración de vuelta a la línea. Mover hacia arriba o hacia abajo también crearía una aceleración hacia la línea, ya que se asume más de las órbitas elípticas. Pero yo soy muy curioso en cuanto a si habría también una aceleración paralela a la línea de la órbita, y también estoy muy curioso por saber si sería inestable o estable.

Así que si la línea de la órbita es x, hacia abajo, hacia la Tierra es el negativo de z, y a la derecha de la línea de movimiento es y, a continuación, mi intuición es que el sistema es estable en el eje y, es estable hacia arriba y hacia abajo por el eje z, pero el movimiento hacia arriba del eje z crearía la aceleración en el eje negativo x.

Una de las principales consecuencia, si a la izquierda un martillo justo exterior de la esclusa de aire, la estabilidad de estos campos determinan si se queda o se va. Podemos encontrar una simple $(x,y,z)$ ecuación de la aceleración? No puedo encontrar nada que responde completamente a esto, y yo mis intentos resultado en más preguntas que respuestas.

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Alan Rominger Puntos 13921

Yo no puedo responder a la pregunta en su totalidad, pero me hizo llegar algunos de los resultados que tipo de ayuda. Empezar con el artículo de la Wikipedia sobre este. Podemos emplear la ecuación específica para una órbita marco de referencia.

$$ \frac {d^2 \mathbf{x}_{A}}{dt^2} =\mathbf{ \Omega \ \times } \left( \mathbf{ \Omega \times} (\mathbf{ X}_{AB}+\mathbf{x}_B) \right) + \mathbf{a}_B + 2\ \boldsymbol{\Omega} \times\mathbf{v}_B\ \ $$

Esto debería dar la respuesta correcta si se aplica correctamente. Mi entendimiento es que la aceleración en el marco de referencia es la gravedad. Luego trasladan a tener una expresión para $\mathbf{a}_B$, y que es la naturaleza general de la cosa que se busca aquí. Aquí están algunas notas más sobre la notación.

  • eje x a lo largo de la dirección del movimiento
  • eje y perpendicular a la superficie de la Tierra y de la dirección de movimiento
  • el eje z' parte positiva apunta directamente desde el centro de la Tierra
  • B si la rotación y órbita marco de referencia
  • Una fija el marco de referencia centrado en el centro de la Tierra
  • $\mathbf{X}_{AB} = R < \cos{\omega t}, 0, \sin{\omega t}>$ el (dinámico) vector entre el centro de la Tierra y el origen de la B, el marco de referencia
  • $\mathbf{x}_{B}$ es el vector entre la B origen y el objeto. Este sistema utiliza los ejes de Un marco de referencia, lo cual me pareció confuso, pero fue capaz de poner en práctica.
  • $\mathbf{\Omega} = <0,\omega,0>$ es la velocidad angular del vector de referencia de la órbita
  • $\omega^2 = G M / R^3$ es el escalar de la velocidad angular de la órbita
  • $M $ masa de la Tierra
  • $R$ escalares radio de la órbita

El uso de estos matemáticas, yo era capaz de obtener una respuesta parcial. Este es un parcial versión simplificada de la aceleración de un objeto reportados en la B de marco de referencia.

$$ a \approx <\frac{d^2 x }{dt^2} , \frac{d^2 y}{dt^2}, \frac{d^2 z}{dt^2}> \approx < -2 \omega v_z, - \omega^2 y, 2 \omega v_x > $$

Estoy casi segura de que estos términos son al menos parte de la respuesta. Considere la posibilidad de, si usted está viajando en órbita y se mantiene fuera un objeto de su derecho, va a "acelerar" según el término en la expresión anterior.

La respuesta anterior es incompleta, porque una cosa que me empleada fue la de asumir que el radio del objeto desde el centro de la Tierra (indicar $R'$) fue casi igual al radio de la B, el marco de referencia de origen desde el centro de la Tierra ($R$). Una mejor aproximación que encontré fue:

$$ R' \approx \sqrt{ R^2 + (x^2+y^2) + 2 R z } \approx R + \frac{(x^2+y^2) + 2 R z}{2R} $$

También se podría descuidar la contribución de la $x$ $y$ de los desplazamientos, en muchos casos, ya que es obvio que el desplazamiento vertical es mucho mayor. Una vez correctamente contabilizados, rompiendo el $R'=R$ asunción he utilizado, creo que debe obtener una revisión que se ve algo como esto:

$$ a_x = -\omega^2 \frac{3 z }{ R } -2 \omega v_z$$

$$ a_z = \omega^2 \frac{3 z}{R} + 2 \omega v_x $$

Dentro de la xz-plano, esto podría permitir que un objeto "órbita" de la ISS o algo. Imaginar es superior a la de la ISS con velocidad cero. A una mayor altitud, la velocidad no es suficiente para la altitud de la órbita, por lo que comienza a ambos por detrás del ISS linealmente en la dirección del movimiento, así como de otoño. Como se empieza a mover en la parte de atrás-abajo, el $\omega v$ términos iniciar y acelerar hacia adelante-hacia abajo, la aceleración es hacia la ISS. Un argumento similar podría hacerse para todos los puntos en el círculo, lo que demuestra que las órbitas.

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Dori Puntos 1325

Para pequeñas velocidades y desplazamientos alrededor de una circular en la órbita de Kepler, las ecuaciones de movimiento son el Cerro-Clohessy-Wiltshire ecuaciones. Que puede ser resuelto exactamente a dar

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(La de arriba cambia la convención para y y z.)

Su enfoque de encontrar las fuerzas en un marco giratorio funciona; no es una derivación aquí.

El movimiento es, en general, una especie de bucle que es inestable. Un puro-z de la velocidad inicial o un puro-y de la velocidad inicial o desplazamiento conduce a un periódico soluciones (usando la notación), pero cualquier otro desplazamiento inicial, o de la velocidad conduce a la ejecución de distancia. (Sin embargo, el run-away es lineal en el tiempo, no exponencial.)

He hecho algunas parcelas de las trayectorias aquí.

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Alexey Lebedev Puntos 4778

MTW (eqn 32.24 b) establece la marea aceleraciones (que es lo que son) para las separaciones $\boldsymbol{\xi}$ de prueba de dos masas en la geometría de Schwarzschild:

$$ \begin{align*} \boldsymbol{\xi} & = \xi^{\hat{j}} \boldsymbol{e_{\hat{j}}}\\ \frac{D^2 \xi^{\hat{\rho}}}{d \tau^2} & = + \left(2M/r^3 \right) \xi^{\hat{\rho}} \\ \frac{D^2 \xi^{\hat{\theta}}}{d \tau^2} & = - \left(M/r^3 \right) \xi^{\hat{\theta}} \\ \frac{D^2 \xi^{\hat{\phi}}}{d \tau^2} & = - \left(M/r^3 \right) \xi^{\hat{\phi}} \end{align*} $$

Reemplace $M$ $GM$ a "unitize".

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