Artículos expositivos sobre análisis y teoría de la probabilidad

Question

Cuando vengo a través de una noción de álgebra o de la teoría de números que no sé yo usualmente, Keith Conrad de la página para ver si ha escrito algo al respecto. Características clave de sus artículos son una muy clara exposición y cuidadosamente trabajado, bien elegido ejemplos. Además, explica por qué las definiciones son la forma en que el son (¿por qué se requiere un sub-anillo de un unital anillo de tener el mismo multiplicativo identy como el original anillo?).

Ahora estoy buscando artículos de similar estilo y la calidad de explicar las nociones básicas de análisis (tanto real y el análisis complejo y teoría de la probabilidad (por lo que debe ser dirigido a estudiantes de pregrado). Más específicamente, me refiero a las nociones (central y teoremas) se puede esperar para aprender en cualquier curso de licenciatura sobre el tema en una universidad alemana. El contenido de las descripciones de los cursos en el siguiente documento puede darle a usted una idea de lo que eso significa: mathematics.uni-bonn.de/study/master/files/MA_QualTest.pdf Los cursos son: Análisis I y II (página 2), el Análisis III (página 3), Introducción al análisis complejo (p. 4), Introducción a la Probabilidad Y Stochastik Procesos (ambos p. 6).

Traté de encontrar algo a través de google y lo único que he encontrado es http://www.mtts.org.in/expository-articles. Hay artículos sobre teoremas de análisis en ese sitio, pero se centran en las pruebas y no contienen suficiente motivación para las definiciones o ejemplos interesantes (por lo que he comprobado, no he leído todos). Los artículos no deben ser demasiado denso (para dar una idea de lo que eso significa: Que no debe ser tan denso y corto como el de los artículos en la Princeton Compañero).

Tenga en cuenta que estoy en busca de artículos que están disponibles gratuitamente en línea.

Soy consciente de la pregunta relacionada con la escuela Primaria Papeles en ArXiv, sin embargo, pido artículos que explican las ideas y nociones de análisis y la teoría de la probabilidad, y no requieren de los artículos para ser publicados en el arxiv.

Answer 1

Creo que estas notas por Juan Erdmann puede satisfacer sus necesidades por lo menos una parte del análisis material. En primer lugar, hay:

Un Problema de Texto en Cálculo Avanzado

Este conjunto de notas cubre la base de los aspectos de la topología, aspectos básicos de la integral/cálculo diferencial y concluye con la inversa y de la función implícita teoremas.

También hay:

Un Compañero de Análisis Real

Estas notas se podría considerar como una continuación de su problema de texto. Más de topología se discute, integración de Lebesgue, de Banach/espacios de Hilbert y se concluye con algunas operador de la teoría. También hay alguna probabilidad tirado en una buena medida, un juego de palabras.

Para el análisis multivariable/cálculo, también me gusta Jerry Shurman de notas que se pueden encontrar aquí. Él cubre algunos de la misma tierra que Erdmann, pero va mucho más lejos en "cálculo vectorial", incluyendo formas diferenciales y Stokes/Gauss teoremas. Como Erdmann, estas notas están también muy bien escrito.

También, hablando de los profesores nombre de Conrad, usted puede ser que desee mirar a Brian Conrad notas sobre geometría diferencial encontrado aquí. Aunque estas notas cubrir más de la DG de lo que usted puede estar interesado en, él le da una contabilidad completa de Stokes y teorema del álgebra/análisis que se requiere para llegar allí. El tratamiento es considerablemente mayor que la que se encuentra en Shurman notas. Cada tema está contenida en un documento aparte y hay probablemente unos 50 o así de estos documentos, por lo general entre 10 y 20 páginas cada uno.