¿Qué libros usar para comenzar a estudiar Lógica Matemática?

Question

Quiero estudiar Lógica Matemática. Un concepto que me confunde es que la implicación es equivalente a '-P o Q'. Por lo tanto, quiero empezar por el libro donde esta idea comenzó; pero no estoy buscando solo esta idea, sino también otros conceptos básicos de Lógica Matemática.

Supongo que el Álgebra Booleana de Boole ayudó a construir la Lógica Matemática. ¿Puedes darme una breve explicación de cómo y otras ideas lo hicieron (como la definición de implicación mencionada anteriormente), dónde comenzaron (en qué libros) y qué otros libros clásicos hablan sobre ellos?

Answer 1

Lo que estás mencionando con tu ejemplo es el cálculo proposicional, también conocido como cálculo sentencial, que se remonta a los antiguos griegos y la lógica aristotélica que surgió de esa era.

El estudio de Boole sobre álgebras booleanas es una algebraización de la lógica aristotélica, proporcionando un modelo algebraico y reglas de álgebra que imitan fielmente las deducciones aristotélicas.

La lógica matemática es un tema muy amplio, del cual el cálculo proposicional es una parte muy elemental, y es muy bien entendida, de hecho es bastante trivial. Una gran parte de la lógica matemática moderna se ocupa de la Teoría de Modelos, y en cierta medida es un estudio del poder de expresión de los lenguajes formales.

Relacionadas con las álgebras booleanas de Boole están las álgebras de Heyting. Estas proporcionan una algebraización de un tipo diferente de sistema lógico, conocido como Intuicionismo.

Espero que esto te dé una idea aproximada sobre lo que podría ser la lógica matemática, y lo que ciertamente no es.

Answer 2

Esto aborda principalmente tu pregunta sobre el título.

Antes de pasar a la Lógica Matemática, te sugeriría que obtengas un firme dominio de la lógica proposicional, como sugiere Ittay Weiss. Querrás dominar la lógica de predicados y desarrollar una comprensión profunda de los cuantificadores.

Un recurso muy útil, creíble (¡y gratis!) es el Primer de Lógica de Paul Teller. (El enlace te llevará al sitio web de Paul Teller para el Primer, que puedes descargar en formato pdf.) Hay dos volúmenes y juntos deberían proporcionar una base sólida en lógica de primer orden y la base desde la cual seguir la lógica matemática.

Solo entonces, cuando hayas dominado los fundamentos de la lógica formal enumerados anteriormente, tiene mucho sentido adentrarse en la Lógica Matemática.

Answer 3

"Lógica Matemática", en estos días, denota un estudio bastante avanzado (a menudo es el título de cursos de lógica de tercer nivel en universidades, por ejemplo). Lo que OP realmente quiere, supongo, es una introducción de nivel más bajo a la lógica formal (también conocida como lógica simbólica).

Hay muchos buenos libros disponibles (¡y también muchos no tan buenos!). @amWhy menciona uno bueno que ahora está disponible de forma gratuita. Encontrarás algunas sugerencias más en diferentes niveles en la introducción de la guía de estudio Teach Yourself Logic, la cual puedes descargar desde http://logicmatters.net/students/tyl/