Hola me gustaría saber si la traza de la matriz inversa de una simétrica positiva definida la matriz de $\mathrm{trace}(S^{-1})$ es convexa.
En realidad sé que la traza de una simétrica positiva definida la matriz de $S\in M_{m,m}$ es convexa ya que podemos encontrar $B\in M_{n,m}$ tal que $S=B^T\times B$, entonces podemos escribir la traza como la suma de escalares cuadráticas formas, es decir, $\mathrm{trace}(S)=\mathrm{trace}(B^T\times B)=\sum_{j=1}^mb_j^T\times b_j$ donde $b_j$ $j^{th}$ columna de $B$.
por ejemplo, si tenemos $trace([\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{array}] \times [\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ \end{array}])= [\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ \end{array}]\times [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ \end{array}]+ [\begin{array}{cc} 3 & 4 \\ \end{array}]\times [\begin{array}{c} 3 \\ 4 \\ \end{array}]=30$
Y lo que me pregunto si $\mathrm{trace}(S^{-1})$ es convexa demasiado..