Teorema de Bayes en Stephen Baxter Múltiple: Tiempo de

Question

Actualmente estoy leyendo el sci-fi de la novela Múltiple: Tiempo de Stephen Baxter, que contiene el siguiente problema.

Se le da una caja que tiene 10 canicas o 1000 canicas. Presionando una palanca en la caja, uno es de mármol tomadas al azar y se le entrega a usted. Usted sabe que no es exactamente un mármol rojo.

Después de presionar la palanca de tres veces, se puede obtener una canica roja. El libro afirma que esta información implica, usando el teorema de Bayes, que la probabilidad de que existen 10 canicas en el cuadro es de 2/3.

¿Alguien puede explicar cómo este tipo de cálculos en realidad funciona, o al menos de cómo se supone que uno debe configurar de Bayes ecuación para obtener esta respuesta? Gracias.

Answer 1

Algo no suena completa acerca de este problema de la forma en que se postula. No antes de que se conoce. La probabilidad de que N=10 si el autor dice que la probabilidad es $\frac{2}{3}$ funciona sólo si el estado de la es $\frac{1}{51}$ como se mencionó anteriormente.

Answer 2

Deje $N$ ser la que se desconoce el número de canicas en el cuadro.

La pregunta es ambigua en si (i) usted presione la palanca de tres veces y obtener el mármol rojo en uno de los tres intentos, o (ii) presione la palanca de tres veces y obtener el mármol rojo sólo en el tercer intento.

Suponiendo que el último caso, la probabilidad de que usted obtenga el mármol rojo en el tercer intento es $$P(k=3|N=n)=\frac{n-1}n\cdot\frac{n-2}{n-1}\cdot\frac1{n-2}=\frac1n.$$ Por lo $P(k=3|N=10) = 1/10$$P(k=3|N=1000) = 1/1000$. Por el teorema de Bayes, $$\begin{align} P(N=10|k=3)&=\frac{P(k=3|N=10)P(N=10)}{\sum_n P(k=3|N=n)P(N=n)}\\ &= \frac{\frac1{10}P(N=10)}{\frac1{10}P(N=10) + \frac1{1000}P(N=1000)}. \end{align}$$

Esto sólo resulta ser $\frac23$ si tu previa en el cuadro de tener diez canicas es $P(N=10)=\frac1{51}$.