Si $(0,1)$ $(0,1]$ son homeomórficos

Question

En relación con la pregunta continua en el mapa de $(0,1)\to (0,1]$ me gustaría saber si $(0,1)$ $(0,1]$ son homeomórficos. El mapa se menciona en la pregunta anterior es sobre pero no es un bijection. Así que hace un continuo bijection existen?

Answer 1

SUGERENCIA: Para cada $x\in(0,1)$, $(0,1)\setminus\{x\}$ es no conectado. Si $(0,1)$ $(0,1]$ fueron homeomórficos, el mismo sería cierto de $(0,1]$, ya que la conectividad es una propiedad topológica. Qué $(0,1]$ realmente tienen esta propiedad, o tiene algún punto que se puede quitar sin tener que desconectarlo?