Estadísticas: ¿Por qué ' t la probabilidad de una prueba exacta médica igual a la probabilidad de tener la enfermedad?

Question

Supongamos que hay una prueba para la Enfermedad de que es correcto el 90% del tiempo. Tenía esta prueba, y salió positivo. Entiendo que la posibilidad de que esta prueba es de 90%, pero pensé que esto significaría la posibilidad de que usted tiene una enfermedad debe ser del 90%. Sin embargo, de acuerdo a la regla de Bayes, la probabilidad de la enfermedad depende del porcentaje de la población que tiene esta enfermedad. Suena absurdo: Si la prueba es correcta, entonces la tienes, y si no, entonces no, el 90% del tiempo por lo que no debería ser de 90% de probabilidad de que los resultados son adecuados para usted...

Pero por otro lado, decir que el 100% de la población lo tiene. Entonces, independientemente de la posibilidad de que la prueba dice que usted tiene, dejad que sea el 90% o 30%, la probabilidad sigue siendo el 100%... ahora de repente no suena absurdo.

Por favor, evite el uso de símbolos extraños como yo no soy de las estadísticas de expertos. Sólo se engaña a las cosas para mí y entierra el insight.

Answer 1

Mírelo de esta manera. Hay un costo de $10$% de probabilidad de que cualquier instancia de la prueba que está mal. Que puede estar mal en cualquiera de dos maneras: puede ser positiva cuando usted no tiene la enfermedad (un falso positivo), o puede ser negativo cuando usted tiene la enfermedad (un falso negativo).

• Si la enfermedad es muy común, la mayoría de las personas que están siendo probados tendrá la enfermedad, por lo que la mayoría de los errores serán realizados en las personas y por lo tanto serán falsos negativos. En caso de que algunos de los errores serán falsos positivos, por lo que si la prueba es positiva, es probable que tenga la enfermedad; un resultado negativo, por otro lado, podría ser fácilmente uno de los falsos negativos. Usted ya se ha señalado el caso extremo de esta, en la que toda la población tiene la enfermedad, y cada error es un falso negativo.

• Si la enfermedad es muy rara, sin embargo, la mayoría de las personas que están siendo probados no tienen la enfermedad, y la mayoría de los errores serán por tanto los falsos positivos; si la prueba es negativa, usted probablemente no tiene la enfermedad, pero una prueba positiva podría ser fácilmente uno de los falsos positivos. El caso extremo sería cuando nadie tiene la enfermedad, y cada error es un falso positivo.

Como la incidencia de la enfermedad se desplaza desde los $100$% $0$%, la probabilidad de que un error es un falso positivo aumenta de $0$ a $1$.

Answer 2

Su intuición se basa en la prueba siempre que sea exacta. Sin embargo, este no es el caso. Cuatro son las condiciones que debemos tener en cuenta para:

1. La prueba es positiva y tiene la enfermedad;
2. La prueba es positiva y que no tienen la enfermedad;
3. La prueba es negativa y usted tiene la enfermedad;
4. La prueba es negativa y no tienen la enfermedad.

Si la prueba perfecta, sólo los resultados de la #1 y #4 que iba a pasar. Pero este no es el caso en el mundo real. Como consecuencia, tenemos que la condición de nosotros mismos en la probabilidad de que la prueba hace un error o, visto de otra manera, tenemos que evaluar los resultados en la prueba basada en la que aún se desconoce la realidad como a la posibilidad de tener la enfermedad o no. Una prueba tiene una precisión dado independiente de si la enfermedad está presente o no.

Dicho de otra manera, supongamos que usted notará una cookie es falta, y le preguntamos a un niño. Que hijo tendrá que decir la verdad, o no. Independientemente de lo que el niño dice, hay dos verdades: la cookie se ha ido, o que miscounted su número de cookies.

Answer 3

Parte de la dificultad en la comprensión de esto es que automáticamente nos involucra a otros aspectos del escenario imaginado en nuestra forma de pensar. El enfoque Bayesiano se toma un punto de vista simplista. He aquí un ejemplo:

En una población de 1000 personas, supongamos que 10 tiene una enfermedad (ignorar cómo podemos saber que 10 personas hacer....) Supongamos que tenemos una prueba de lo que es correcto el 90% del tiempo que afirma que la enfermedad está presente, y también corregir el 90% del tiempo que afirma que la enfermedad está ausente. (Estos dos números no necesitan ser las mismas, pero supongamos que lo están).

Historia #1: Una nueva iniciativa de salud conduce a la totalidad de la población que está siendo probado. De las 10 personas con la enfermedad, 9 son identificados correctamente por la prueba, mientras que 1 es perder. Fuera de la 990 personas sin la enfermedad, 891 (90%) se borran tan saludable, mientras que 99 (10%) son erróneamente etiquetados como enfermos.

De los 99 + 9 = 108 personas que fueron etiquetados como tener la enfermedad, sólo el 9 realmente no. (8%). Así que si tomamos uno de los resultados positivos de la prueba al azar, que la persona que dio positivo en la prueba sólo tiene un 8% de probabilidad de tener la enfermedad.

Debido a que el número de personas sanas QUE FUERON examinados es tan alto, más falsos que verdaderos positivos ocurrido.

Historia #2: La prueba es costosa y rara vez se hace. Sólo las personas que tienen síntomas que sugieren la enfermedad de molestar a la prueba de hecho. Por lo tanto, fuera de nuestra población de 1000, sólo 30 se haga el examen, incluyendo todos los 10 que realmente tienen la enfermedad. Ahora, 9 de las 10 personas con la enfermedad de obtener resultados positivos de la prueba, y 2 de las 20 personas QUE FUERON PROBADOS, pero no tienen la enfermedad de obtener resultados positivos de la prueba. La probabilidad de tener la enfermedad, dado que SE han PROBADO y probado el positivo para la enfermedad, es de 9 / 11, o el 82%.

El análisis Bayesiano se describe la Historia #1 arriba, pero la vida real es por lo general más como Historia #2. Que contribuye a que el resultado aparente que va contra la intuición.

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Para abordar de manera más directa el OP pregunta: ¿usted tuvo la prueba y salió positiva. Tu pregunta es ahora "fue que el resultado positivo de la prueba uno de los correctos resultados positivos, o uno de los falsos positivos?" En una situación como la Historia #1 hay muchos más falsos que verdaderos positivos, por lo que es probable haber conseguido un resultado positivo falso.

Answer 4

Considere la posibilidad de una enfermedad que sólo afecta al 2% de la población (y hay pruebas para enfermedades raras que eso). Si usted tiene un 10% de probabilidad de ser evaluado como con la enfermedad, incluso si no lo hace, entonces incluso si la prueba siempre se identifica a aquellos afectados por la enfermedad, el número de resultados positivos serán cinco veces más que el número de personas con la enfermedad.

Así que en ese caso la probabilidad de tener la enfermedad, dado un resultado positivo de la prueba (y ninguna otra información) se situaría en alrededor de un 17%, no el 90%.

Answer 5

Considere la siguiente tabla que muestra las probabilidades de todas las posibilidades de presencia de la enfermedad y el resultado de la prueba. Uno puede ver que la proporción de personas en la población con la enfermedad, $x$, afectarán a los resultados finales.

$$ \begin{array}{c|c|c|} & \text{Tiene la enfermedad de} & \text{Ninguna enfermedad de las} \\ \hline \text{Prueba positiva} & 0.9 \veces x & 0.1 \times (1-x) \\ \hline \text{Prueba negativa} & 0.1 \x veces y 0,9 \times (1-x) \end{array} $$

De hecho, si $x$ es igual a la tasa de fracaso de la prueba, a continuación, un resultado positivo sólo tienen un 50% de probabilidad de ser correcto!