Tiempo imaginario en la cuántica y la termodinámica

Question

La siguiente pregunta es sobre el capítulo 2 de Sakurai de la Moderna Mecánica Cuántica. Me gustaría poder vincular a la de libros de Google, pero no parece tener una vista previa satisfactoria para ser capaz de leer la sección que estoy hablando, así que voy a hacer mi mejor esfuerzo para escribir la parte que estoy hablando...

En la sección acerca de los propagadores y Feynman camino integrales (p. 113 en mi edición) se da el siguiente ejemplo:

$G(t) \equiv \int d^3 x' K(x', t; x',0) $

$=\int d^3 x' \sum_{a'} |\langle x'|a'\rangle|^2 \textrm{exp} \left(\frac{-iE_{a'}t}{\hbar}\right)$

$=\sum_{a'}\textrm{exp} \left( \frac{-iE_{a'}t}{\hbar} \right)$

Él va a decir que esto es equivalente a tomar el seguimiento de la evolución en el tiempo del operador en el$\{|a'\rangle\}$, o una "suma más de los estados", una reminiscencia de la función de partición en la mecánica estadística. Entonces escribe $\beta$ definido por

$\beta=\frac{it}{\hbar}$

real y positivo, pero con con $t$ puramente imaginario, la reescritura de la última línea del ejemplo anterior de la función de partición en sí:

$Z=\sum_{a'} \textrm{exp} \left( -\beta E_{a'} \right)$.

Así que mi pregunta es esta: ¿Cuál es el significado físico (si existe) de la representación del tiempo como puramente imaginario? ¿Qué dice esto acerca de la conexión entre la termodinámica y la cuántica? El hecho de que usted obtenga la función de partición exactamente, salvo por el tiempo imaginario, aquí parece demasiado perfecto para ser sólo un truco. Puede alguien explicar esto a mí?

Answer 1

La aparición de los números imaginarios en la mecánica cuántica, la relatividad, la cosmología cuántica, electromagnetismo, etc. etc. etc., pueden ser constantemente se explica por la presencia de un interpenetran 4-brane, la cuarta dimensión espacial de lo que es imaginario y se gira a tiempo real en nuestro 3-branas. Ver http://physics.esotec.org/Unification_of_Physics.pdf

Answer 2

Me voy a la empresa de un modo de pensar acerca de esto, con la esperanza de que estoy en una etapa de mi investigación para dar una moderadamente imagen coherente, sin embargo lo que sigue no es satisfactorio en el análisis detallado. No estoy al tanto de una forma intuitiva de pensar acerca de esto está en los libros de texto o en la literatura en general; AFAIK térmica de los estados son tratados exclusivamente en términos de su estructura algebraica (tomo nota de que voy a ser muy feliz de ser corregida en este).

El operador Hamiltoniano $\hat H$ describe el tiempo como la evolución del estado (o de los operadores, si tomamos el Heisenberg PoV).

En relativista modelos, un estado de equilibrio térmico se asocia con un determinado tiempo-como dirección. Un estado de equilibrio térmico es invariante bajo como el espacio y el tiempo-como traducciones y bajo rotaciones ortogonales en un momento dado-como el 4-vector. Esta definición se aplica también a los sistemas clásicos como a los sistemas cuánticos.

El relativista modelo deja en claro que un estado térmico tiene inercia, porque requiere de la energía y el impulso para aumentar el estado de equilibrio a otro tiempo-como dirección.

En relativista de la teoría cuántica, tenemos que introducir los diferentes operadores Hamiltonianos de tiempo diferentes-como las direcciones, $\hat H(T^\mu)=\hat P_\mu T^\mu$. Este operador conmuta con los generadores de las traducciones y de las rotaciones ortogonales a $T^\mu$, pero no conmuta con mejoras, justo como se requiere. A partir de un grupo de simetría perspectiva, los únicos recursos que tenemos disponibles son los seis generadores del grupo de Lorentz, y la definición del estado térmico está íntimamente conectado con la aumenta (y con ninguna otra estructura geométrica, tales como, por ejemplo, la conformación de las transformaciones). Aquí es donde yo (mucho) lamento que yo no puedo hacer el siguiente paso. Queremos transformar el vacío de cero inercia cero inercia (o tal vez transformar infinito grafo vacío de energía de punto cero en el tiempo-como dirigida inercia), que el Gibbs operador parece ideal para. Se ha sentido como si estuviera en la punta de mi lengua por más de cinco años, que es el tiempo suficiente que, por supuesto, nunca he estado cerca.

Como digo, esto es muy fragmentaria. Lo siento si no es Útil para usted en su forma actual. Es ciertamente frustrante ver por mí mismo que este intento de articular las ideas que se parece a esto. Esta forma de pensar está en parte basado en un papel de mina que anteriormente he mencionado un par de veces en la Física SE, "UNA presentación sucinta de la cuantizado de Klein–Gordon y un campo similar de quantum de la presentación de la clásica de Klein–Gordon campo aleatorio", quant-ph/0411156, Phys. Lett. Un 338, de 8 a 12(2005), que trata de la QFT campos libres en lo suficientemente extraño términos que giro su cabeza un poco, si desea que.

Answer 3

Las funciones de Green en QM y en la conducción de calor de ecuaciones que describen la relajación de una $\delta$-como la perturbación en algún punto en t=0. En QM es una superposición de ondas, en la conducción de calor (o difusión) de la ecuación es la difusión de la perturbación sobre el sistema. En el último caso, el "régimen" de la relajación que se describe "sólo" con el más lento exponencial $exp(-t/\tau_0)$.

La estadística de la suma de $Z$, sin embargo sólo tiene sentido en finito T. Nadie considera que existen grandes variaciones de T. en su Lugar, es interesante el estudio de $Z(T)$ como una función de los parámetros del sistema que participan en $E_n$.