Deje $T$ el conjunto de números enteros no negativos, tengo que demostrar que $$\limsup_{n\to\infty}|\{(p,q)\in T\times T,p!q!=n\}|=6$$
Es muy fácil demostrar que
$$\limsup_{n\to\infty}|\{(p,q)\in T\times T,p!q!=n\}|\ge6$$ ya para $n>2$ $$(n!)!=0!(n!)!=1!(n!)!=n!(n!-1)!=(n!-1)!n!=(n!)!1!=(n!)!0!$$
Así que estoy buscando una manera de probar la agudeza de la desigualdad.
