¿Que $X$ una variedad normal y $D$ ser un divisor de Cartier, supongamos que $\sigma, \delta$ son dos sistemas lineales libres de basepoint $|D|$, entonces tenemos dos morfismos definidos por estos dos sistemas lineales: $$\phi_{\sigma}: X \to \mathbb{P}^n,\qquad \phi_{\delta}: X \to \mathbb{P}^m. $$ My question is: are the images $ \phi_{\sigma}(X), \phi_{\delta}(X) $ lo mismo (quizás después de una normalización)?
Respuesta
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No. Por ejemplo, que $X$ ser una superficie lisa de la cuártica en $\mathbb{P}^3$ y % que $L$ser la restricción de $\mathcal{O}(1)$.
$L$ Es muy amplio, y su sistema lineal completo es la incrustación (isomorfo) de $X$. Por otro lado, si proyectan desde un $p$ no en $X$, el sistema lineal correspondiente es todavía basepoint libre y da una sobreyectiva mapa $X \to \mathbb{P}^2$. Por lo que las imágenes no son isomorfas (de la fórmula de la adición, el divisor canónico en $X$ es trivial, tan $X \not\cong \mathbb{P}^2$.)
