Etimología de función de error: ¿por qué el nombre?

Question

Recientemente he sido introducido en la función de error:

$$\operatorname{erf}(z) =\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^z e^{-t^2}dt$$

Naturalmente, me preguntaba sobre el origen de su nombre: El error de... ¿qué? Estoy tan acostumbrado a análisis de incertidumbre en la experimentación científica que mi mente se fue allí en primer lugar. Parece que el nombre surgido en el contexto de análisis estadístico. He aquí lo que he encontrado en Quora:

En el curso del siglo 19 la función de la teoría de los errores aparecieron en varios contextos no relacionados con la probabilidad, por ejemplo, la refracción y de la conducción de calor. En 1871 J. W. Glaisher escribió que "Erf(x) de mayo de bastante demanda en la actualidad para clasificar en importancia junto a la trigonométrica y funciones logarítmicas." Glaisher introdujo el símbolo de Fer y el nombre de la función de error para una forma particular de la ley de la siguiente manera:

Como es necesario que la función debe tener un nombre, y como no sé de que se ha sugerido, propongo llamarlo " el Error de la función de ...

("En una Clase de Integrales Definidas, Filosóficas Revista, 42, 1871, p. 296)

Pero esta frase suena como Glaisher arbitrariamente elegido el nombre. Él debe haber tenido un poco de motivación en el doblaje es error.

De todos modos, ¿qué error representan? ¿Esta medida alguna desviación de la relacionada con la Gaussiana integral de $\int_0^\infty$?

EDITAR El enlace proporcionado por Dilip es útil, sin embargo todavía no explicar la profundidad de este nombre para mí. Estoy totalmente desconocido con una probabilidad de error y la teoría - donde $erf(z)$ parece haber surgido - así que me disculpan si la respuesta debería haber sido más evidente. (De hecho, el error de la teoría de los sonidos vagamente ajeno a mí.) Es la función de corriente en el error de la teoría, y por esa razón nombrado $erf$? Este razonamiento parece sólo un poco, bueno, mediocre para mí, pero tal vez es cierto. Qué $erf$ tiene un papel específico que refleja su nombre?

Answer 1

http://en.wikipedia.org/wiki/Errors_and_residuals_in_statistics

Un "error" es la diferencia entre una medición y el valor que habrían tenido si el proceso de medición se infalible e infinitamente precisa. Si uno utiliza un único valor observado como una estimación de la media de la población de valores de la que fue tomada, luego de que el valor observado menos el promedio de la población es el error.

A veces (a menudo) los errores son modelados como que se distribuye normalmente, con distribución de probabilidad $$ \varphi_\sigma(x)\,dx = \frac 1 {\sqrt{2\pi}} \exp\left( \frac{-1} 2 \left(\frac x \sigma\right)^2 \right) \, \frac{dx} \sigma $$ con el valor esperado $0$ y la desviación estándar $\sigma$.

El acumulado de función de distribución de probabilidad es $$ \Phi_\sigma(x) = \int_{-\infty}^x \varphi_\sigma(x)\,dx. $$ Hasta una modificación de la escala de $x$, esta es la función de error. La definición habitual de la "función de error" omite el factor de $1/2$, y por lo tanto la desviación estándar de la distribución cuya función de distribución acumulativa es la "función de error" no es $1$. Yo estoy lejos de ser convencido de que debe ser cambiado de esa manera.